數學英文

利息

儲蓄 (savings) 或借貸 (loan) 的本金是 principal， 利息是 interest，利率是 interest rate。 利率通常以百分比 (percentage) 的形式呈現， 正規金融機構，例如銀行 (bank)、信用合作社 (credit union)、郵局 (post office) 公告的利率都是年利率 (annual rate)。

單利是 simple interest，複利是 compound interest。 如果宣告利率是 \(r\) 而且採用複利計息，則還要指定每年計息次數 (frequency of compounding)，例如郵局一年計息兩次 (稱為 semi-annual)， 大多數銀行每年計息十二次 (稱為 monthly)； 理論上計息週期 (compound period) 應該是 365 除以計息次數，但實際上未必如此。 假如計息次數為 \(n\)，金融界規定每次利率為 \(\displaystyle {r\over n}\)。

在儲蓄情境中，本利和就是 total amount。 從計息規則可以推論一個數，使得本金乘以它即為本利和，那個數稱為 multiplier。 例如以複利存款 \(T\) 年後的 multiplier 是 \[\left(1+{r\over n}\right)^{nT}\] 所謂連續複利 (continuous compounding 或 continuously compounded) 的 multiplier 是 \(\exp(rT)\) 或 \(\displaystyle e^{rT}\) (讀作 exponential rT)， 其中 \(e\) 是歐拉數 (Euler number)， 它是大約 2.7183 的無理數。

因為以複利計算時，一年後的利息超過公告的年利率， 所以相對來說，公告利率又稱為名目利率 (nominal interest rate)， 而實質／有效年利率 (annual percentage yield--APY 或者 effective annual rate) 是 \(T=1\) 時的 multiplier 減一。 討論實質利率時，應該把通貨膨脹率 (inflation rate) 考慮在內，但是數學課較少這樣練習。

貸款有兩種：無擔保品的信用貸款 (credit loan 或 unsecured loan)， 以及有抵押物的貸款 (secured loan)；以房屋或土地等不動產 (real estate) 為抵押的貸款，特別稱為 mortgage。 在借貸的情境中，借方每年要支付的利息加上各種規費 (fees) 佔貸款本金的百分比， 特別稱為 APR: annual percentage rate。