數學英文

直線

三角尺的商品名稱是 set square 或 triangle。

附量角器的三角板，稱為 Geodreieck。

我們從多面體的稜觀察到線段：line segment 或直接說 segment， 它們的端點稱為 endpoints； 朝向一側無限延伸稱為射線 (ray)，朝兩側無限延伸就是直線 (straight line 或 line)。 線段的中點 (midpoint) 平分 (bisects) 這條線段， 而中垂線 (perpendicular bisector) 上的點與線段兩端點等距 (equidistant)； 反之 (conversely)，與線段兩端點等距的點在中垂線上： If a point is equidistant from the endpoints of a line segment, then it is on the perpendicular bisector of the segment.

所謂三角尺或三角板稱為 set square 或者就說 triangle，關鍵是它提供了直角， 因此可以輕易畫一條直線的垂線 (a perpendicular to a given line)， 也可以過指定的點作垂線 (the perpendicular through a given point)， 不論是過線上一點，還是過線外一點，都可以作垂線：

the perpendicular at a point on the line
the perpendicular from a point off the line / not on the line

Perpendicular 既是形容詞也是名詞。 垂直性 (perpendicularity) 是互相的 (symmetric)， 它是直線、射線、線段、平面之間的關係。 但是垂直的前提是相交 (intersect)，延長之後才垂直的線段就不稱為垂直。 垂直 (perpendicular) 跟正交 (orthogonal) 幾乎是同義詞， 對比較具體的幾何物件說 perpendicular，對比較抽象的說 orthogonal。

共平面的 (coplanar) 不相交直線稱為平行線： Parallel lines are coplanar straight lines that do not intersect。 所以當我們說「L、M 為空間中的平行線」就已經寓意 L 和 M 在同一張平面上。 不共面的直線稱為歪斜線： Noncoplanar lines are called skew lines。

因為平行線有公垂線 (common perpendiculars)， 所以使用三角板也可以輕易作一條直線的平行線：Constructing parallel lines to a given line， 或者在指定點上作平行線：Constructing the parallel through a given point。

Parallel 既是形容詞也是名詞。 平行性 (parallelism) 也是互相的，它是直線、平面之間的關係。

德國有一種附量角器的三角板，稱為 Geodreieck，如下圖。