機率論（probability theory）的濫觴， 是一位法國貴族在大約 1652 年給巴斯卡（Blaise Pascal, 1623--62）的一個提問。 他文雅地說明一個「機會賽局」（game of chance）--其實就是賭博 (gambling) ──的規則，提問是：如果賭博中斷，如何根據現狀「公平地」分配彩金 (prize) 或賭金 (stakes)？ 這個了不起的「機率史上第一題」甚至有了自己的名字：the Problem of Points。 因為最終的目的是根據理論上的機率來分配彩金，所以它其實是期望值問題 （expectation 或 expected value）。
巴斯卡顯然很滿意自己提出的解決方案，他在 1654 年為此寫了一本小書： Traité du triangle arithmétique，英文的意思是 Treatise on Arithmetic Triangle，《算術三角論》； 可是在他身後三年 1665 年才出版。
他所謂的「算術三角」就是我們如今說的巴斯卡三角，或者稱楊輝三角、賈憲三角。 別跟「三角數」搞混了，所謂 triangle number 或 triangular number 是指 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... 這些數。
在巴斯卡三角的每一橫列 (row) 上，是二項式展開 (binomial expansion) 的係數， 也就是二項式係數（binomial coefficients）。 這些數同時也是組合學（combinatorics）或組合數學（combinatorial mathematics） 的組合數（combinations 或 combination number）， 在高中習慣記作 \(C^n_k\)，但是在專業數學通常記作 \(\displaystyle{n\choose k}\)， 它們的意思都是 the combination number of choosing k from n， 讀作 n choose k，而 \(C^n_k\) 可以簡讀作 C n k，其中 C 代表 choose。 巴斯卡發現的「算術三角」一般項公式 (general term formula)： \[C^n_k ={n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)\over 1\cdot 2\cdot 3\cdots k}\] 如今經常用來當作組合數定義。
Pascal 用他的「Arithmetic Triangle」來回答 Problem of Points。 假如賭金是 \(P\)，則「公平的」分配是：其中一人取得 \[{R\over 2^n}\times P\] 其中 \(R\) 是巴斯卡三角第 \(n\) 列前 \(k\) 項的和，也就是 \[{C^n_0+C^n_1+\cdots+C^n_{k-1}\over 2^n}\times P\] 當然 \(k\leq n\)（k is not greater than n），而另一人取得剩下的賭金。 以上 n 和 k 的意義，請看：
蘇惠玉（2018）。追本數源。臺北市：三民。（篇 9）
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