數學英文

空間中的平面與直線

所謂「三垂線」是指定理中作為前提條件 (the premise) 的三條直線， 它們之間在兩張互相垂直的平面上形成兩個直角； 譬如上圖的「三垂線」是 AB、BD、DH，其中 AB 和 BD 在底面形成直角、 BD 和 DH 在右側面形成直角。

右圖是另一個三垂線定理的常見配置： 在三明治的斜面上，想要證明 $\mathrm{\angle }$CBH 是直角。 其實三明治就是三稜鏡，也就是三角柱，通常它的三角形的面是等腰直角三角形。 在生活經驗中，我們知道三明治的斜面 CBHK 是長方形，所以 $\mathrm{\angle }$CBH 當然是直角，但數學老師用三垂線定理來證明這個簡單的事實。 這裡的「三垂線」是：

同樣的結論也可以直接從法線定理獲得。 首先，三點 B, A, H 決定一平面，而 CB 是它的法線（把三明治放進一個外接長方體就看出來了），而 BH 是右側面上通過垂足 B 的直線，所以 CB $\perp$ BH。 符號 $\perp$ 唸「垂直於」或 perp，是 perpendicular 的縮寫。