數學英文

次方

一般說的次方 power，其實是指數運算 exponentiation 的俗稱。 在 a^b 裡面，a 是底數 base，b 是指數 exponent 或 index， 正式說法是 a raised to the power of b，可簡化為 a to the power of b。 當 exponent 是正整數 n 而且 n > 1、n is greater than one 時， 可以用 n 的序數 -- second, third, fourth, fifth 等 -- 來說指數： aⁿ 可以說 a to the n-th power，可簡化為 a to the n-th， 甚至再縮短為 a to n-th 也可以接受。

但是 a²：a to the second 和 a³：a to the third 有更習慣說法：a squared 和 a cubed，就好像我們也會通常講 a 平方和 a 立方。 Square 是名詞：正方形，squared 是形容詞：平方的。 同理 Cube 是名詞：正立方體，cubed 是形容詞：立方的。 例如 2²=4，two squared is four，2³=8，two cubed is eight， 2⁴=16，two to the fourth is sixteen。 當 n 並不方便說序數的時候，總是可以回到正式說法， 例如 2³⁰⁰ 有 91 位數 two to the power of three hundred has 91 digits。

當 exponent 不是正整數的時候，就不用序數說法，回到 power 說法。 例如 0^-1 無定義 zero to the power of negative one is undefined。 對任何非零的 a 和正整數 n，for any nonzero a and positive integer n， a^-n 是 aⁿ 的倒數 a to the power of negative n is the reciprocal of a to the n-th power。

當 exponent 是單位分數 unit fraction -- 例如 1/2、1/3、1/4 -- 時， 對任何正數 a，for any positive a，a^1/n 應該要說 the n-th root of a， a 的 n 次方根。其中 a^1/2：a 的二次方根 the second root of a 習慣要說 the square root of a，a 的平方根； 而 the third root 要說 the cube root，立方根。 Square root 是平方根，在大部分的電腦軟體上，都縮寫為 sqrt。 Cube root 是立方根，計算機或電腦軟體如果提供這個計算功能，通常可以計算負底數的立方根：cube roots of negative numbers。 這是特例，一般而言，我們不討論負數的非整數次方：

當 exponent 是有限小數的時候，就直接讀出小數。例如 10^1.3010≈20：ten to the power of one point three zero one zero is approximately twenty。