數學英文

機率

Probability 是一個數。 它是為 likely to happen 的程度所賦予一個介於 0 與 1 之間的數值 （inclusive，含）。 我們將 probability 翻譯為「機率」，但也有人說「概率」。 機率是數學理論而不是真實，也不是預言。 例如說機率是 \(\displaystyle{1\over10}\) 或 0.1 或 10%，只是一個譬喻（metaphor）， 意思是說某事件（event）的 likelihood 或 odds 就好比「試 10 次可能會成功一次」 likely to happen once for 10 trials 的那種可能的程度， 並不是每 10 次就會發生一次的預言或規定。 機率不能用來預言，但可以幫助理性判斷（rational decision making）。

賦予機率數值的方法之一，是假設所有可能的 outcomes 都 equally likely to happen， 或者 have equal chances of occurence。 具體來說，假如 sample space 之內有 \(n\) 個互斥而窮盡 (mutually exclusive and collectively exhaustive) 的 outcomes，每個 outcome 的學術名稱是 sample point， 則賦予每個 sample point 同樣的機率 \(\displaystyle{1\over n}\)。 如此得到的機率（數值）稱為古典機率（classical probability）。 在許多國家，古典機率被稱為理論機率 (theoretical probability)。

古典機率完全依據先決假設（a priori hypothesis）， 並沒有實徵證據（empirical evidence）， 在這個意義上，它是主觀機率（subjective probability）的一個特例。 相對的，所謂客觀機率（objective probability）的方法之一， 是把實際執行重複試驗所得的相對次數 (relative frequency) 指派為機率， 這樣得到的機率稱為實驗機率（experimental probability）， 又稱為 empirical probability，譯作實徵機率或經驗機率。 除了理論機率以外，還有兩種獲得機率的方式 (approaches)。 其中之一是所謂客觀機率（objective probability）， 它是把實際執行重複試驗所得的相對次數 (relative frequency) 指派為機率， 這樣得到的機率稱為實驗機率（experimental probability）， 又稱為 empirical probability，譯作實徵機率或經驗機率。 相對地，所謂主觀機率 (subjective probability) 就是相信每個結果都分配到某種發生的機率， 稱為機率分布 (probability distribution)，而我們憑經驗或信念來決定那個分布。

三種獲得機率的方式 （approaches），各有實用的情境（situation）， 也都能代入機率論（probability theory）的〔公式〕各種規則──通稱為機率算則 (probability rules)──做數學計算 (mathematical calculation) 或統計推論 (statistical inference)。

第一本整理古典機率的理論與應用的書， 出版於 1718 年，作者是法國人棣美弗（Abraham de Moivre, 1667-1754）， 但是他人在英國，用英文寫了《The Doctrine of Chances》：機會的學說。 但是英文書名幾乎就是 the Probability Theory 的同義詞，所以也可以說是《機率論》。