我們到文具行買一個三角板──它的英文商品名稱就是 triangle──買來的就是一個直角三角形 (right triangle) 的板子。 可見直角三角形是最實用的三角形。 三角形的各種性質在直角三角形上也都成立，而且更容易理解（例如內角和定理）； 反過來看，許多三角形的性質，可以視為直角三角形性質的推廣， 例如面積公式、正弦定理、餘弦定理。
直角三角形的斜邊，中文稱「弦」，英文是 hypotenuse，來自希臘文。 弦以外的兩邊稱為兩股 (two legs)， 所以
A right triangle has two legs.將三角形「擺正」之後，如右圖，legs 有「勾股」之分：勾是底 (base)，股是高 (perpendicular 或 height)。 我們習慣用 \(a\), \(b\), \(c\) 表示邊和邊長， 用 \(A\), \(B\), \(C\) 表示頂點和其內角， 而 \(a\) 邊是角 \(A\) 的對邊：Side \(a\) is the side opposite angle \(A\)。 斜邊是直角的對邊：The hypotenuse is the side opposite the right angle。
直角三角形有兩個最深刻的性質，第一個是：
這個定理被譽為人類的第一個數學定理。
斜邊平方等於兩股平方和。
The square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the legs.
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