具備一定規則的數列 (sequence of patterns) 應該可以寫出一般項公式 (general term formula)。
等差數列的英文名稱是算術數列 (arithmetic sequence) 或者線型數列 (linear sueqence)。 首項就是第一項 (the first term)，但是它的 index 不一定是 1， 也可能是 0 或其他整數。 公差是「共同的差」(common difference)， 等差中項就是算術平均數 (arithmetic mean)。 等差數列可能遞增 (increasing)，也可能遞減 (decreasing)。 等差數列容許公差為 0，也可以有零項 (zero term)。
等差數列稱為線性數列的原因是其一般項公式為 index 的線型函數 \(a_n=kn+h\) 其中 \(k\) and \(h\) are constants. 同理，像 2, 6, 12, 20, \(\cdots\) 這樣的數列，它的一般項是 \(n^2+n\)， 所以稱為二次數列 (quadratic sequence)。
等比數列的英文名稱是幾何數列 (geometric sequence 或 geometric progression)。 等比數列不容許零項，所以公比 (common ratio) 不得為 0。 等比中項就是幾何平均數 (geometric mean)。
遞迴數列 (recursive sequence) 是以遞迴關係定義的數列： A sequence in which terms are defined recursively. 遞迴數列可能需要一個以上的初始項 (initial terms)。 例如著名的費波那契數列 (Fibonacci sequence) \(F_n\) 需要兩個初始項： \[F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \;\text{for}\; n\geq2 \;\text{with}\; F_0=1 \;\text{and}\; F_1=1\]
等差與等比數列的一般項公式都同時可以寫成直接形式 (explicit form) 或者遞迴形式 (recursive form)。 以等差數列為例，令首項為 \(a_0\)，公差為 \(d\)：
The explicit general term formula is \(a_n=a_0+n\cdot d\), the recursive formula is \(a_n=a_{n-1}+d\) with the initial term \(a_0\).直接形式是默認的 (default)，所以通常不必強調 explicit；只要沒聲明 recursive 就是 explicit。
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