數學英文

基本形體

列在中小學學習內容中幾何物件 (geometric objects), 大多屬於基本形體 (elementary shapes)。 所謂「形體」(shapes) 包括平面圖形 (plane figures) 和 solids:譯為實體、固體或立體物,本文稱 elementary solids 為「基本體」。

在數學邏輯上,平面圖形或許先於立體物,但人的感官經驗 (sensory experiences) 卻是立體物先於平面圖形。二維基本形體 (two dimensional elementary shapes) 都是觀察基本體的外形而獲得的概念。

Prism 基本體有球 (ball)、(正)立方體 (cube)、圓柱 (cylinder)、圓錐 (cone)、 三稜鏡 (prism) 和金字塔 (pyramid) 等。 其中立方體、三稜鏡和金字塔屬於多面體(polyhedron,複數 polyhedra), 意思是說它們的外觀由有限多片平面圖形(稱為面:faces)、 直線段(稱為稜或邊:edges)和頂點(vertex,複數 vertices)組成, 其中每個稜都恰為兩面相交之處,稜與稜只相交於它們的端點, 頂點至少是三個稜的共同端點。 球、圓柱和圓錐都不是多面體。

在視覺上,可分辨立體物的內部與外部 (interior or exterior), 也可分辨它是凸的或凹的 (convex or concave)。 基本體都是凸的,沒有特別聲明時,所謂多面體是指凸多面體。

最少面的多面體是四面體,它的外表由四片三角形的 faces 組成,它一定是凸的。 金字塔和三稜鏡都是五面體。 四面體、五面體和六面體的英文是

  1. tetrahedron
  2. pentahedron
  3. hexahedron
字根 tetra-, penta- 和 hexa- 來自古希臘的數字 4, 5, 6, 字根 -hedron 來自古希臘的「底部」 (base)。

Pyramid 一般是說金字塔,但其實 pyramid 也是角錐體的意思,又稱為「稜錐」。 Prism 一般是說三稜鏡,但其實 prism 也是角柱體的意思,又稱為「稜柱」。 金字塔是正方錐 (square pyramid), 也就是以正方形為底 (base) 的角錐體; 三稜鏡是正三角柱 (regular triangular prism), 也就是以正三角形為 base 的角柱體。 另一方面,各種三角錐 (triangular pyramids)──以三角形為底的角錐體──都是四面體。

長方體是一種六面體,它的英文是 rectangular cuboid 或者就說 cuboid, 字根 -oid 是「像~的」意思,所以 cuboid 意思是「像立方體的」。 長方體也是長方柱 (rectangular prism),而正方柱 (square prism) 表示 base 為正方形的柱體,它是至少有兩個面為正方形的長方體。 Cube 可以視為 cuboid 的特例。

沒有特別聲明的時候,柱體──包括圓柱或角柱 (cylinders or prisms)── 和錐體──包括圓錐和角錐 (cones or pyramids)──是指直柱體和直錐體, 「直」是 right (有如「直角」是 right angles); 不直的柱體和錐體稱為斜柱體和斜錐體,「斜」是 oblique, 也可以說 non-right 或 skewed。

[語音講解:shapes.mp3]

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Created: May 19, 2022
Last Revised: 5/20, 9/29
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