簡諧運動 (Simple Harmonic Motion，簡稱 SHM) 以及許多簡單的週期性現象 (periodic behaviors) 都以正弦波作為數學模型 (sinusoidal wave 或 sinusoid，sinus 是 sine 的古字，-oid 字根是「像什麼的」， 所以 sinusoid 就是「像 sine 起伏的曲線」)。 Sinusoid 的一般式為 \[D+A\sin(\omega t+\phi)\] 其中 A 應該是正數，代表振幅 (amplitude)； 注意數學的振幅是指 peak amplitude：最高點與平均值／參考值的距離：
The maximum positive deviation of a waveform from its reference level.而不是 peak-to-peak amplitude。 \(\omega\) (omega) 是角頻率 (angular frequency)， \(\phi\) (phi) 是相位 (phase)。 D 是平均值或參考值，字母 D 來自電學的習慣， D 代表 DC bias 或 DC component（直流偏壓、直流分量）， 而 D 後面的第二項稱為交流波形 (AC waveform)。 其中AC表示交流電 (alternating current)；相對地，DC表示直流電 (direct current)。
因為餘弦函數不過就是正弦的平移：\(\displaystyle\cos x=\sin(x+{\pi\over2})\)，或者說它們有 \(90^\circ\) 的相位差 (phase difference或phase shift) 所以正弦波包含餘弦波，不另外用餘弦波作為簡諧運動的模型。
簡諧運動或交流波形就是帶著相位的正弦波，並不需要餘弦函數，但是在技術上，餘弦卻可以用來「消除」相位，使得簡諧運動的數學模型變成沒有相位的正弦與餘弦函數。這是和角公式的應用： \[\sin(\omega t+\phi)=\cos\phi\sin(\omega t) + \sin\phi\cos(\omega t)\] 而相位角 \(\phi\) 則轉換成正弦和餘弦的係數 \(\cos\phi\)、\(\sin\phi\)。運用和角公式，正弦波 \(A\sin(\omega t+\phi)\) 可分解為沒有相位的正弦與餘弦函數的線性組合 \(a\sin(\omega t)+b\cos(\omega t)\)，分解後的形式比較容易用數學來分析。這個程序當然也可以反向操作：從 \(a\sin(\omega t)+b\cos(\omega t)\) 還原為帶著相位的正弦波，那就是正餘弦的疊合了。
正餘弦函數的疊合 (superposition of sine and cosine functions) 意思是說同頻率的正弦波疊合之後的頻率不變，只有振幅與相位的改變：
The sum of sine waves of the same frequency with arbitrary phases and amplitudes retains the frequency.真正有威力的是不同頻率的正弦波疊合。所有波形，例如聲波，都可以分解成整數頻率的正弦波，各頻率有其自己的振幅；而這些整數頻率的正弦波疊合之後，即還原到本來的波形。我們日常使用的行動電話、數位音樂都採用了這個技術。
| [語音講解：sinusoid.mp3] |