數學英文

正弦波

簡諧運動 (Simple Harmonic Motion，簡稱 SHM) 以及許多簡單的週期性現象 (periodic behaviors) 都以正弦波作為數學模型 (sinusoidal wave 或 sinusoid，sinus 是 sine 的古字，-oid 字根是「像什麼的」， 所以 sinusoid 就是「像 sine 起伏的曲線」)。 Sinusoid 的一般式為 \[D+A\sin(\omega t+\phi)\] 其中 A 應該是正數，代表振幅 (amplitude)； 注意數學的振幅是指 peak amplitude：最高點與平均值／參考值的距離 (the maximum positive deviation of a waveform from its reference level)， 而不是 peak-to-peak amplitude。 \(\omega\) (omega) 是角頻率 (angular frequency)， \(\phi\) (phi) 是相位 (phase)。 D 是平均值或參考值，字母 D 來自電學的習慣， D 代表 DC bias 或 DC component（直流偏壓、直流分量）， 而 D 後面的第二項稱為交流波形 (AC waveform)。 （AC: Alternating Current 交流電，DC: Direct Current 直流電。） 因為餘弦函數不過就是正弦的平移，所以正弦波包含餘弦波，不另外討論餘弦波。

正餘弦函數的疊合 (superposition of sine and cosine functions) 意思是說同頻率的正弦波疊合之後的頻率不變，只有振幅與相位的改變： The sum of sine waves of the same frequency with arbitrary phases and amplitudes retains the frequency。 根據和角公式，正弦波 \(A\sin(\omega t+\phi)\) 可分解為正餘弦函數的疊合 \(a\sin(\omega t)+b\cos(\omega t)\)，這個程序當然也可以反向操作， 那就是正餘弦的疊合了。