數學英文

對稱

對稱 (symmetry) 其實有四種：

• 反射對稱：reflection symmetry，又稱為鏡對稱 (mirror symmetry)。 包括線對稱 (line symmetry)、點對稱 (point symmetry)、面對稱 (plane symmetry)。
• 旋轉對稱：rotation symmetry。
• 平移對稱：translation symmetry。
• 滑動反射，平移與反射的合成，不在課程裡。

本身具有對稱性的圖形稱為對稱圖形 (symmetrical / symmetric figures / shapes)。 例如等腰三角形是對稱圖形：

Isosceles triangles are symmetric figures.

The bisector of the vertex angle of an isosceles triangle is a line of symmetry / symmetry line for the triangle.

Any line through its center is an axis of symmetry for the circle.

在平面上給定一個圖形以及一條直線當作對稱軸，可做對稱圖形／鏡射圖形 (draw reflected shapes)。 如果原先的圖形是多邊形，則只需要做頂點的對稱點 (reflective points of the vertices)。 點 \(A\) 與 \(A^\prime\) 對稱於直線 \(L\) 有若干說法：

Points \(A\) and \(A^\prime\) are symmetric with respect to / about / across the line \(L\).

\(A^\prime\) is the reflection of \(A\) across line \(L\).
\(A^\prime\) is the symmetrical point of \(A\) from the line \(L\).