數學英文

對稱

對稱 (symmetry) 其實有四種:

雖然數學課程包含旋轉與平移,但是並不說它們也是對稱性; 在數學課裡,所謂對稱就是指反射對稱。 如果沒有特別聲明,反射對稱就是指線對稱。

本身具有對稱性的圖形稱為對稱圖形 (symmetrical / symmetric figures / shapes)。 例如等腰三角形是對稱圖形:

Isosceles triangles are symmetric figures.
等腰三角形的頂角平分線是其對稱線:
The bisector of the vertex angle of an isosceles triangle is a line of symmetry / symmetry line for the triangle.
對稱線又稱為對稱軸 (axis of symmetry)。 通過圓心的任何直線都是那個圓的對稱軸:
Any line through its center is an axis of symmetry for the circle.

在平面上給定一個圖形以及一條直線當作對稱軸,可做對稱圖形/鏡射圖形 (draw reflected shapes)。 如果原先的圖形是多邊形,則只需要做頂點的對稱點 (reflective points of the vertices)。 點 \(A\) 與 \(A^\prime\) 對稱於直線 \(L\) 有若干說法:

Points \(A\) and \(A^\prime\) are symmetric with respect to / about / across the line \(L\).
或者說 \(A^\prime\) 是 \(A\) 對稱於直線 \(L\) 的點:
\(A^\prime\) is the reflection of \(A\) across line \(L\).
\(A^\prime\) is the symmetrical point of \(A\) from the line \(L\).
這種對稱意思是:直線 \(L\) 是線段 \(AA^\prime\) 的垂直平分線 (perpendicular bisector)。

[語音講解:symmetry.mp3]

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Created: Mar 24, 2022
Last Revised: 08/20, 11/04
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