聯立方程稱為 system of equations 或 equation system 或 simultaneous equations， 中文又稱為方程組。 它是由若干個未知數所形成的若干條等式組成，在數學概念上，這些等式形成一個集合：
An equation system is a set of equations involving a number of unknowns.系統中同樣名字的未知數，代表同一個數。 例如，如果要將其中一條等式的 \(x\) 代入 \(1\)
substitute \(1\) for \(x\) in one of the equations in the system則方程組中每一個 \(x\) 都要同樣代入 \(1\)。
所謂 \(n\) 元聯立方程就是有 \(n\) 個未知數 (\(n\) unknowns) 的方程組。 一般而言，方程組中也要有 \(n\) 條等式。 古文「方程」就是指二元、三元或更多元的一次聯立方程， 所謂「一次式」是指每個未知數都沒有做次方（都是 1 次方），而且彼此不相乘， 例如 \(2x-y+\sqrt3 z-2\pi\) 是 \(x\)、\(y\)、\(z\) 的一次式， 但 \(xy+z\) 就不是一次式。
數學習慣將未知數排序，並將分別代入各未知數的數寫成 tuples。 例如將未知數按 \(x\)、\(y\)、\(z\) 排序，則在方程組代入 the 3-tuple \((1,2,4)\) 意思就是代入 \(x=1\)、\(y=2\)、\(z=4\)。 Tuple 正式翻譯成「數組」，而 \(n\)-tuple 翻譯為 \(n\)-元組。 其實 tuple 就是用圓括號包起來的一組有序的數
an ordered list of numbers enclosed by parentheses就像數列 (sequence) 或陣列 (array)， 只不過 tuples 就是指它的符號形式，沒有數學意義； tuple 這種符號可以賦予幾種不同的數學意義，包括方程組的「解」， 坐標系中的點坐標，向量，樣本空間中的樣本點等等。 由兩個數組成的 2-tuples 稱為「數對」； 照理說，「對」應該就是兩個，但是我們也稱更多數的 tuples 為「數對」。
以上全是代數方面 (algebraic aspects) 的內容。 引進解析幾何之後，聯立方程之中的每一條等式被視為方程式 (equation of variables)， 而未知數則被詮釋為變數 (variables)。 將滿足方程式的 \(n\)-tuples \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\) 詮釋為 \(n\) 維坐標空間 (\(n\) dimensional coordinate space) 中的一點， 則方程式就代表一個圖形。 因此，聯立方程就等價於坐標空間中若干圖形； 而聯立方程的解就是這些圖形的交點坐標 (coordinates of intersections) ──注意：是「全部圖形」的共同交點， 例如三條直線兩兩交於三個不同的點，則不算是三條直線的交點。
一次聯立方程又稱為線性方程組 (system of linear equations)， 是因為二元一次聯立方程之中的每條方程式 \(ax+by=c\) 都在坐標平面上代表一條直線。 雖然三元或更多未知數的一次聯立方程，當中的方程式並不是 \(n\) 維空間中的直線， 但是仍然稱它為 \(n\) 元線性方程組； 例如三元線性方程組之中的方程式 \(ax+by+cz=d\) 代表空間中一張平面， 而非一條直線。
中學課程表面看起來只介紹了線性方程組，但其實也略為涉及了非線性聯立方程 (system of nonlinear equations)。 例如，求圓與直線的交點坐標，等價於求解以下非線性方程組 \[\left\{\array{x^2+y^2=r^2 \\ ax+by=c} \right.\] 學校裡的考試喜歡問 \(\sin x\) 函數圖形與直線的交點，這也是非線性聯立方程。
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