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統計表與分組資料

資料的呈現 (representing data / data representation) 無非就是表 (table) 和圖兩大類； 在數學課程裡，常稱呈現資料的表格為「統計表」。

表格當然都是二維的 (two-dimensional)，橫向稱為列 (row)，直向稱為行 (column)。 所謂 3 乘 4 (3 by 4 或 \(3\times4\)) 的表格，意思是有 3 行、4 列的表格； 注意，這個說法與矩陣 (matrix) 的習慣相反：所謂 \(3\times4\) 的矩陣意思是有 3 列。 每張表格應該有一個標題：table title 或 caption， 表中的一格稱為 a cell， 而每一列或每一行的最前面那一格（列的最左邊，行的最上邊）可能是表頭 (table heading)，其內容 (table headers) 呈現那一列或那一行資料的意義。

統計表的設計可謂一門藝術，根據資料特性與使用目的， 有很大的創新 (innovation) 空間。 數學課只提供最刻板的兩大類統計表：次數表 (frequency table) 和列聯表。

次數表通常呈現一組資料的分布 (distribution)， 而次數又有兩種表達方式：實際紀錄的非負整數，又稱為絕對次數 (absolute frequency)，或者絕對次數佔總資料量的比例，通常用百分比表示， 稱為相對次數 (relative frequency)。

如果蒐集的是可以排序的有序資料 (ordinal data，包括數值資料)， 則可以依序累計發生的次數， 用這種方式來呈現分布狀態的表格，稱為累積次數表 (cumulative frequency table)。 累積次數也有絕對、相對兩種表達方式。 為了跟累積次數表有所分隔，次數表也稱為次數分布表 (frequency distribution table)。

如果蒐集的是數值資料，則可以將資料分組 (data binning 或 data bucketing)， 形成分組資料 (grouped data) 再計算各組的次數分布 (grouped frequency distribution)。 分組資料的各部位名稱如下。

• 分組後的一段稱為 a class，俗稱 a bin 或 a bucket； 如果是離散的數值資料，也就是整數資料，可以用例如 0--4、5--9 來分段； 如果是連續的數值資料，也就是實數資料（包括有理數資料），則用半開區間表達， 例如 \([0,5)\)、\([5,10)\)。 每一段的數值範圍稱為組區間 (class intervals)。 組區間應該接續、無交集，且涵蓋全部的資料範圍 (consecutive, non-overlapping and cover the full range)。
• 組區間的上限 (upper class limit) 及下限 (lower class limit) 合稱為組限 (class limits)。
• 前後兩個組區間的組限平均值，稱為組界 (class boundary)。 精確地說，某個組區間的上限，以及後一個組區間的下限， 所得的平均值是前一個組區間的上界 (upper class boundary)， 同時也是後一個組區間的下界 (lower class boundary)。
• 組上界與組下界 (upper and lower class boundaries) 之差稱為組距 (class width 或 class length 或 class size)。 應該盡量使每個 class 的組距皆相等，但這並非必須。
• 組區間的上下限中點，或者上下界中點，都可以作為組中點 (class midpoint 或 mid-interval value)。

從分組的資料分布計算描述統計量（集中量數、分散量數）， 是中學統計的主要程序性學習內容。

分組後的一個 class 也會被稱為「一組資料」， 這時要小心，它跟最初說的「一組資料」(a data set) 意義不同。