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三角形

三角形 (triangle) 是最少邊數的多邊形。 在邏輯上,三角形是最基本的平面圖形,可是四邊形才是人們生活經驗中最熟悉的圖形。 四邊形可以沿對角線分割成兩個三角形; 反過來,每個三角形都是某個平行四邊形沿對角線分割的一半, 所以它的面積是二分之底乘以高。

三角形可以細分為幾個種類,按照它們在應用上的重要程度,依序為:

Triangle ABC 我們習慣用 \(A\), \(B\), \(C\) 表示三角形的頂點, 記作 \(\triangle ABC\),讀作「三角形 ABC」(Triangle ABC)。 我們同時也用 \(A\), \(B\), \(C\) 表示內角, 例如頂點 \(A\) 的內角記作 \(\angle A\), 讀作「角 A」(angle A)。 我們用 \(a\), \(b\), \(c\) 同時表示邊和邊長, 而 \(a\) 邊是角 \(A\) 的對邊:Side \(a\) is the side opposite angle \(A\)。

沒有特別聲明時,三角形的「角」是指內角 (interior angles)。 三角形的內角和定理 (angle sum theorem for triangles) 斷言三個角加在一起等於一個平角(俗稱 180 度):

Sum of all the interior angles of a triangle is equal to a straight angle.
此定理其實也可以當作歐氏幾何的基本假設,稱為「三角形設準」(Triangle Postulate)。 三角形的任一外角 (exterior angle) 是其相鄰內角的補角 (the supplementary angle of the corresponding interior angle), 也等於兩個遠內角和:
The exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two remote / opposite interior angles.

因為空間中不共線三點決定一平面, 所以空間中的三角形必然落在同一平面上。

[語音講解:triangle.mp3]

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Created: Sep 5, 2005
Last Revised: 2022/02/28, 07/20,22, 11/06
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