數學英文

分數與小數

今天作為「分數」的字 fraction 原本是「碎片」的意思, 引伸為「不足一的部份」,因此是「部份的數」,簡稱「分數」。 當一個數帶有「不足一的部份」,應該先說完整的部份,再說不足一的部份; 也就是一個整數加或減一個介於 0 與 1 之間的分數, 例如 \(3{1\over4}=3+{1\over4}\),\(-2{2\over3}=-2-{2\over3}\)。 可見只需要在 0 與 1 之間討論「不足一的數」就可以了。

既然 fraction 表示「不足一的數」,那麼它應該不限於分數,也該包含小數才對啊。 沒錯,在 18 世紀的學校裡,分數的英文是 vulgar fraction:常用分數, 小數的英文是 decimal fraction:十進分數, 它們都是「不足一的數」,只是形式不同而已。 美國從 19 世紀末開始把 vulgar fraction 改名為 common fraction, 這兩個名詞在 20 世紀分庭抗禮。 語言朝著簡化的方向演變,到 1980 年之後, vulgar / common fraction 簡化為 fraction, 而 decimal fraction 簡化為 decimal; 這就使得本來是同樣觀念但不同形式的數(不足一的數),在語言上變得好像兩種觀念了。

Decimal 本身是「十進位」的意思, 例如 the decimal system 就是指我們現在日常使用的十進位記數系統。 按照「小數」原本的名字 decimal fraction 來看,它就是以 10 的次方為分母的分數, 也可以稱為「十分數」。 類似地,「二分數」dyadic fraction 或 binary fraction 就是以 2 的次方為分母的分數,「三分數」ternary fraction 是以 3 的次方為分母的分數。 例如 \(\displaystyle{3\over8}={375\over1000}=0.375\), 而 \(0.375 \) 的意思不過是 \(\displaystyle{3\over10}+{7\over100}+{5\over1000}={375\over1000}\)。 可見「小數」/「十分數」是一種特別的分數。

小數點是 decimal point,帶有小數的數是 decimal number,它的小數部份是 decimal part。 有限小數是 finite decimal,無窮小數是 infinite decimal。 某一類的無窮小數稱為循環小數:circulating decimal 或者 recurring decimal 或者 repeating decimal。

[語音講解:vulgar.mp3]

[ 回上層 ]


Created: July 29, 2022
Last Revised: 9/18
© Copyright 2022 Wei-Chang Shann 單維彰     [Home Page]
shann@math.ncu.edu.tw