本文是閱讀以下論文的摘要與心得、延伸。
Klein, David (2003). A Brief History of American K-12 Mathematics Education in the 20th Century. In James Royer (Ed.), Mathematical Cognition: A Volume in Current Perspectives on Cognition, Learning, and Instruction (pp. 175-225). Greenwich, CT: Information Age. (ISBN: 1-930608-34-9) [全文下載] ．[原始網址]
這篇文章在前述那本書的第 7 章（共 8 章）。作者任教於 CSU, Northridge. 他自己另將全文以打字稿形式公布於 Research Gate 網站（網址如下）， 我在 2021 年 9 月 10 日下載了它。注意這份文件的頁碼跟前列書裡的不同。
此文的標題雖然是〈20 世紀美國數學教育簡史〉， 但是主要聚焦在 1990 年代所謂的「Math War」。 前面那九十年的記述，皆可謂 90 年代這場大戰的「前情提要」。 這場「戰」本來不關臺灣的事，但我們卻自願加入了。 在台灣發生的論戰，聚焦在所謂的「建構式」數學教法， 但是在美國則較常被概括為「進步主義」的實踐。 「進步主義」像浪潮一樣前仆後繼，而且它不能說是杜威的發明， 因為，我採取以下立場：「進步主義」有將近 400 年歷史 ──以夸美紐斯的《大教學論》（1632）作為里程的始點── 我甚至不肯定將杜威歸類為「進步主義者」是否公平？ 擱置這些疑問，暫時以「進步主義」稱呼它， 則 1990 年代的數學教育進步主義有兩大主張： 建構論是其一，情境論乃是其二。
以修辭而言，「進步主義」的對立面，大概要稱為「保守主義」吧？ 但是後者相對於前者，在語言上就已經蒙受了不公平的待遇。 在 Math War 裡的「反對派」絕不能被化約為「保守派」。 因為這個命名上的困難，作者將它們比喻為左腳與右腳； 他接著問：左腳該在前面？還是右腳？ 我也用左右腳來比喻社會與政治主張的左右派， 其實它們並沒有優劣、前後、進步與保守的對立概念， 它們必須交替，人／時代才能前進。 （注意：「前進」不是「進步」的意思。）
這件事雖然已經「事過」，但是「境遷」之後就會重來。 歷史已經表明：進步主義會一波一波地重新再來， 雖然每次引領風騷的論述，可能並沒有真正的新意，反而可能只是新瓶裝的舊酒， 但它一定會重來，因為它的核心論述實在太美好、太有道理、太迷人了， 以致於它一定會吸引一代新人， 使得一群能力卓越、熱情超群、沒有經歷上次爭執， 也沒有時間好好思考歷史教訓的新一代年輕人， 拾起她／他們手邊最鋒銳的劍，用當代的詞彙重新包裝「進步」思想， 重新再來一次。 就好像 90 年代的建構論，用認知心理學包裝了「教人不教書」的古老主張， 而情境論則是用社會建構學說包裝了過去曾經提倡過的「隨機教算」。 關於「隨機教算」，臺灣也沒有缺席， 《陳梅生訪談錄》有非常生動、深入的第一手經驗與反省。 因此，曾經走過激烈爭執的一代人，有責任把經驗與反省分析出來， 使得下一波進步主義不論乘著什麼新潮流而重來的時候，有機會真正地「進步」一點點。
將數學教育的教材與教法爭議粗分成兩大派，或許是不得不如此的便宜之計。 但關於教育的主張，實在沒有「左、右」這麼簡單。 有很多善於發明「類別」的理論家，輕易就能發明更多的向度、更多的類別。 我認為向度太多就跟太少一樣不合宜，我認為 Kliebard 在《美國中小學課程競逐史》 列舉的四大支柱（單文經譯，2020），既不太多也不太少， 是一組穠纖合度的「教育目標」分類法。 爭執中的左、右兩派，可能用 Kliebard 的四個向度做雷達圖， 比較容易分析出它們所關切的差異所在。
讀了這篇文章才知道 90 年代的「進步」主張並不僅表現在數學教育， 原來在美國的教育界，英文（他們的國文）的「全語言」跟數學的「建構」是先後發生的。 以加州為例，先爆發了「全語言」教學爭議，才跟著爆發所謂的「math war」， 而且有人評論 math war 利用了 whole language 的熱議： 輿論用 whole math 來稱呼建構式數學，當時的家長很快就有感覺 （我認為這樣貼標籤不乏取巧的成分）。 在當年的美國社會，輿論對語言教學的爭議比對數學熱烈得多 ──數學向來沒機會成為社會議題的焦點── 可是我只關心數學教學爭議，全然不知道它跟「全語言」的類比與對照關係（直到最近）。 再一次學到： 思考數學教育不能只思考數學教育，要思考「全教育」。 再放大一層，思考教育不能只思考教育，要思考全社會； 而「全社會」包括語言、文化、政治，與歷史。
20 世紀第一代「進步」數學教育的倡議者，也是當時影響力最大的領導人， 據說識 William Heard Kilpatrick（1871-1965）。 《競逐史》也常常提到此君。 他的那一波出擊所獲得的戰果，是推翻了「數學教育乃為鍛鍊心智」的信念； 如今，數學教育的進步主義者應該已經鞏固了這一項戰果， 在美國（在西方）的數學教育領域，幾乎沒有人再談學習數學是為了讓人變得更聰明、更有邏輯、更精密細心等等不太能保證的「副作用」； 可是，在數學領域之外，這樣的概念從未消失： 某些競爭激烈，本身並沒有太多組織嚴密的教材，卻希望招納第一流人才的領域， 例如企管、金融、醫學等，仍然以高標準的數學測驗來篩選學生。
從 20 世紀的一開始，進步主義者就從心理學的「科學」知識中汲取能量， 而提供心理學基礎的頭號人物是 Edward L. Thorndike（桑代克，1874-1949）。
1915 年，Kilpatrick 受 NEA（National Education Association） 委託擔任 Commission on the Reorganization of Secondary Education 召集人， 他召集了零位數學家進入委員會，也幾乎沒有高中數學教師代表。 他的結案報告在 1920 年包含在 《Cardinal Principles of Secondary Education》裡面發表了，標題是〈The Problem of Mathematics in Secondary Education〉。 有評論者說，這份報告是二十世紀對美國教育影響最大的一份文件。
同樣在 1920 年，NCTM（National Council of Teachers of Mathematics）誕生， 當時它是 MAA 的好搭檔，NCTM 當初的誕生是為了制衡 Kilpatrick 的 1920 報告 ──NCTM 當時是「右派」── NCTM 參與了 MAA 的工作，產生所謂的 1923 報告：《The Reorganization of Mathematics for Secondary Education》。 The Reorganization of Mathematics in Secondary Education: A Report of the National Committee on Mathematical Requirements Under the Auspices of the Mathematical Association of America, Inc. National Committee on Mathematical Requirements 全文分成兩部分，總共厚達 650 頁。（第一部份出版於 1921 年） 報告的封面並沒有看到 NCTM。 這份報告的標題，顯然衝著 Kilpatrick 替 NEA 主持的那個委員會而來， 意圖取而代之。 這一段時期的爭議，被兩次「世界大戰」沖淡了； 在戰爭的壓力下，甚至可以說某些改革的主張無疾而終了。
二戰之後的頭號大事，當然就是 1957 年升空的 Sputnik 衛星引起的美國朝野大恐慌， 使得稍早啟動的「新數學」教學主張應運而起。 當 Max Beberman (1925-71) 在 1951 年萌發「新數學」的時候，它其實怎麼看都是左派， 但是到了 1960 年代的 New Math 高潮期，也就是當 SMSG 獨領風騷的時候， 而今看來反而變成了右派。 數學教育的「新數學」時代彷彿一場野火，忽然燒起來的，又迅速被撲滅； 更遺憾的是，它彷彿被判了古羅馬的「歷史除名」刑罰似的， 從大約 1980 年之後，就幾乎不再被人討論。 我認為這可能跟 SMSG 負責人 Edward Begel（1914-78）的驟逝有關； 他的遺作《Critical Variables in Mathematics Education: Findings from a Survey of the Empirical Literature》（1979）宛如天鵝之歌，很可惜沒有受到足夠的關注。
在這個時期，NCTM 在 1959 年發表了他們自己對中學數學課程的看法， NCTM (1959). "The Secondary Mathematics Curriculum, Report of the Secondary School Curriculum Committee of the NCTM," The Mathematics Teacher, 52(5), 389-417. 雖然是一份只有 29 頁的綱領，但伴隨著至少四種輔助材料， 由另外組成的「次委員會」（subcommittees）負責撰寫。 這倒也不是 NCTM 第一次對中學數學課程發表意見， 最早，它協助 MAA 發表了 1923 年的報告（那時候 NCTM 不滿三歲，MAA 大約八歲）； 然後，這兩個機構在 1935 年再度合作組成共同委員會，探討（中學）數學教育的新目標。 這一次，它們的結案報告由 NCTM 出版，而且成為 NCTM 的 1940 年第 15 份年鑑（the 15th yearbook），標題是《The Place of Mathematics in Secondary Education》(New York: Columbia University)。 我無法找到這份文件的可下載數位版本，最接近的是 Hathi Trust Digital Library 提供的 掃描檔（由 Google 掃描，可是卻不在 Google Book 裡），可於線上逐頁翻閱。 這份文件建議了中學數學課程的分軌：it proposes two currculum outlines: the traditional college preparatory track and an integrated, spiraling curriculum that addresses a variety of mathematical topics each year.
但是 NCTM 卻在 1944 年 2 月自己成立了戰後策略委員會 Post-War Policy Commission。 一份簡短的初期報告刊登於當年 5 月的 Mathematics Teacher 期刊上（NCTM 的官方刊物）， 後面兩份則分別發表於 1945 年 5 月（vol.38, no.5）和 1947 年 11 月（vol.40, no.7）。 第二份報告提出了「數學分三軌」的規劃：to propose a three-track curriculum of "sequential mathematics (algebra, geometry, and trigonometry), related mathematics (less rigorous courses for training workers and thinkers), and social mathematics (limited to what was needed for a satisfying, well-rounded life.
NCTM 起先主要關注中等學校的數學教育，後來可能因為越來越多的會員是小學教師， 才把小學階段的數學包含進來。1954 年起，從 The Math Teacher 分出了一冊專為小學階段設置的新期刊 The Arithmetic Teacher。
NCTM 可能不完全認同 SGSM，也可能想要在 New Math 時代走出自己的路， NCTM 朝著左側發展。它早期跟美國的職業數學家學會 AMS 走得很近， 後來又長期跟 MAA 看似並肩而行的好搭檔，社會上很容易把它歸類為右派。
在 New Math 大張旗鼓而且走向右側的時候，它是官方支持的寵兒， 美國的國家機器促使教育朝向更多、更深的數學、科學、技術發展 （特別是透過國防教育法案：National Defense Education Act）， 可是美國的民間卻可能走著另一條路；別忘了那也是個嬉皮、反戰、搖滾的年代。 教育的左派市場被「開放教育」運動（Open Education Movement）佔據， 其代表作是一本名叫《夏山學校》的書（Summerhill）； 這本書在 1960 年代的十年之間，大約賣出 200 萬冊； 一波波推進「進步教育」的後浪，都能締造「有為者亦若是」的出版業績。 這本書所提倡的開放教育代表性主張，是「讓學童自己決定她／他今天要做什麼」。 當時著迷於開放教育的美國人都不知道，或者忘了，那是 1920 年代已經做過的事； 當時也不知道上回流行之後就已經發現的教訓：這種教育對於所有弱勢族群或地區的兒童， 產生難以挽回的毀損性災害。當學校放任自由，家庭就介入，而只有資源豐富家庭， 才能支持子弟的有效學習。 其實，這樣的交互作用簡直已經可以寫成量化公式： 當公立學校的必修課程要求越少，家庭社經地位的影響因素就越大。 這就是我寫〈數學教育的罪與罰〉的要旨。
最後，再說一遍：左右並沒有優劣、前後、進步與保守的對立概念， 它們必須交替，人／時代才能前進。 互相學習，尋找最適的「動態」平衡。