本文分享劉珈妤碩士學位論文的〈附錄一：美國六、七年級教學例與課後練習〉。
- 附錄：美國六、七年級教學例與課後練習。〔附錄 (PDF, 11MB)〕
- 劉珈妤（2024）。臺灣及美國數學教科書比例單元之內容分析。國立中央大學數學系未發表之碩士論文。
我在完全狀況外的情形下，給了珈妤這份不公允的、需要無懼的勇氣的艱難任務。當她給我檔案，裡面有 895 道中英對照並且附上情境分類的題目時，第一個從我腦中閃亮出來的念頭是：
只要她稍微畏難，稍微抱怨，讓我知道題目的數量，我就會立刻收回成命。但是她沒吭一聲，默默完成了這份 437 頁，152 MB 的檔案；我將它壓縮成 11 MB。 為了表揚珈妤這份無畏的壯舉，必須為她獨立寫一張網頁。
另須強調的是，我國習慣將「正比、反比」跟「比例」綁在一起，大概因為它們都有一個「比」字。但美國與德國都不這樣看，在他們的課程裡，正反比屬於兩量關係，它們比較靠近函數，而不近比例。從數學觀念的要素來看，似乎美國與德國的安排較合理。因此，珈妤整理的近 900 題，主題只有比例，不含正比。
相對於曾仲祐的碩士論文讓我看到德國人節約資源的處世態度 — 德國六、七、八年級的數學課本 (LS 版)，一年一冊，三冊總共才 548 頁 — 美國教科書表現出他們一貫的張揚傲慢風格（我認為任意使用資源是傲慢不敬的處世態度）：美國六年級數學課本（CMP3 版）一冊 809 頁，同版本七年級課本則有 913 頁。誠然德國和美國都有其他版本的數學教科書，但這兩版的頁數可視為典型。
讀者可能有感覺，筆者我站在「節約是美德」的那一邊（我認為節約惜物是誠敬的處世態度），實在看不慣美國的鋪張風格。那麼臺灣呢？珈妤計算（H 版）五年級上下兩冊含習作共 531 頁，六年級 430 頁，七年級 644 頁；其中包含使用率極低但是原料更昂貴的附件（卡紙或透明片等）。可見臺灣數學課本消耗的資源也不遑多讓。頁數多也就罷了，在這麼多頁數的紙張上，臺灣六年級課本在比例單元一共提供 95 題、七年級課本 87 題，相較美國六年級 463 題、七年級 432 題，紙張承載的資訊密度也未免差太遠了吧？！由此或可推論：
我以前一直看不慣美國的鋪張，得知以上資訊之後，不知道該如何面對自己？
其實我對美國的意見不僅如此。老實說，我對美國數學教育懷有成見。我認為整個數學教育學術領域的風向，就是讓美國人帶壞的；我也基本上認為：數學教育只要別做得像美國就對了。我從陳梅生校長的回憶錄讀到：
希望我們別再第四次飛蛾撲火了。陳校長說的三次，是指隨機教算、新數學運動、建構數學。其實這三項主張都有可取之處，不必一筆勾消，我們學到的教訓應該是：教育的興革要慢慢來，不要妄想一步到位，更不要妄想世間存在一劑萬靈丹 — 如果資源許可，越多元越好，最好能讓彼此邏輯矛盾的教學設計同時存在。
這就是為什麼我帶著研究生做了那麼多跨國數學課程比較，卻一直沒跟美國比過。不過，美國畢竟是全世界的參考標準，她尤其影響臺灣巨大：包括筆者在內，絕大多數學者都是美國的博士，在我們稍年輕的時候，難免把美國當成了世界。所以，我請珈妤探究美國教科書。挑哪一版本呢？我徵詢在美國國中階段 (middle school) 任教 20 年的臺籍數學教師，選擇了依據美國共同核心課程標準 (CCSS) 編輯的 Connected Mathematics Project 3。
上網一看才知道這些教科書那麼貴！而且又厚又重。珈妤找到二手書市，讓我們用「合理的價格」湊齊 CMP3 之 5–8 年級教科書。但是要把這麼重的書運來台灣也頗麻煩。恰巧我的兩個外甥女以及她們的夫婿、男友要從加州來，他們情義相挺，把這套書帶到臺灣。
那麼，要挑哪個主題做臺美比較呢？我知道「比例」是臺灣課綱中少數跨年級設計的課題，而美國的 CCSS 也將它安排在不同年段。我也知道臺灣教的比例太強調比值，導致比例這個數學物件與分數幾乎沒有差別，而且臺灣的螺旋式課程經常銜接不良，臺灣的「二個二項比合併成三項比」可能是很獨特的單元；此外，我也知道臺灣教科書（含習作）提供的「刻意練習」題目向來不太充裕，比例主題應該也一樣。基於這些原因，我請珈妤以比例主題做為臺美比較對象。
論文內容以後再分享（寫作時，論文尚未完稿），先公佈美國這將近 900 題，為國小、國中教師同仁（或學生家長）增加比例單元題型觀摩與刻意練習的機會。