本文是作者在民國 110 年 9 月應高中數學學科中心之邀， 為因應教育部配合國家政策而推動的「雙語教學」而提出的建議。原文可由以上連結取得，此處改為網頁版，提供參考文獻的連結，順便訂正了幾個錯別字。
- 單維彰（2021）。數學雙語教學之華洋模式。高中數學學科中心電子報，166（2021 年 11 月 17 日）。 〔資源平臺網頁〕
本文所指的雙語是指國語（臺灣華語）與英語，而「語」包括了說與聽的口語，以及寫與讀的文字。本文訴說的對象是高中數學教師，因此所探討的教學場域為普通高中的數學課。作者建議的作法，簡稱為「華洋模式」。文分四節：先簡述雙語教學的發展背景，然後介紹華洋模式──它已經在大學的數學系裡實行很久了，可謂日文外來語片假名的升級版──接著補述作者在語言教育與學習方面的個人經驗，最後提出一些建議。
在此一領域，所謂「雙語」被概念化為共通語和目標語。在我國的雙語教學脈絡中，共通語是國語，目標語是英語。很多人拿新加坡當作雙語教學的範例，但是請注意：在新加坡，共通語是英語，目標語是其他族語，包括華語和馬來語。因此新加坡談論的雙語，跟我國所談的雙語，在概念上恰是相反的。
黃彥文列舉了四種實施雙語教學的方法：沉浸式、內容導向式、EMI，以及整合式。基本上，學術界認為這些教學模式的成效全都「有欠研究」。林子斌（2020）以教育學者之立場提出的批判，非常值得閱讀。林文甚至以臺灣的「建構式數學」經驗，比擬雙語教學的政策推行；我想，這個比喻是我們立刻可以理解的。語言訓練測驗中心針對這四種模式，有一份淺顯的說明（LTTC, 2021）。
簡單說，以我國的社會與家庭生活而言，根本不能提供真正「沉浸」所需的時間，因此所謂的「沉浸式」只是一塊好聽的招牌。「內容導向式」旨在藉其他領域的內容以提高學習目標語的效率，潛在假設之一是該領域比英語學習本身更有趣，或者更具吸引力；大家都知道，高中數學實在很難擔任這個角色，何況這個模式的主旨是語言教學，並不關心其他領域的教學目標，因此不適合成為數學雙語教學的模式。這裡的 EMI 並不是我們熟悉的「分期付款」或「電磁干擾」，而是「以英語作為教學媒介」的意思，它完全以專業領域的知識／技能傳遞為目的，大學裡的「全英語授課」就是此模式。它的出現，幾乎全是因為學校想要招收國際學生而發明的；所以，如果校內沒有國際學生，則所為何來？大家應該不難理解，EMI 始自歐陸各國的大學，近年雖然向下延伸到若干高中，但是數量相當有限。即使 EMI 在歐陸已經有 20 年歷史，英國牛津大學教育系的 EMI 研究室仍然認為此舉的教學成效有待研究（EMI Oxford Research Group, 2021）。所以 EMI 並不適合大多數的高中。
前面排除了三種模式，高中數學雙語教學就只剩下所謂的「整合式」了。它的全名是「學科內容與語言整合教學」（Content and Language Integrated Learning，簡稱 CLIL）。即便林子斌指出臺灣幾乎不存在國高中階段的 CLIL 實徵研究，而大學階段的研究則顯示 CLIL 僅對「菁英學生」有益，但它似乎是適合我們的唯一選項，而且此種整合模式跟華洋模式是相容的。
本書的語言也有一項特色：在上篇中我們混雜使用中文和英文，愈到後面英文愈多，在下篇則全用英文。我們是主張科學中文化的，但毋庸諱言，我國的科學尚未到達領導地位，大學生以後研讀功課尚須使用英文課本，就業後亦不乏以英文閱讀與撰寫科學文字的需要。培育英文能力，此其時也。因此循序漸進，在大一微積分的課程中，養成其閱讀英文數學書的能力，可免日後的恐慌。
九逵老師是臺灣數學界的耆老，也是華洋老師的老師。他曾笑稱這部講義的語言設計就是「華洋」：由華入洋。先用華文，慢慢摻入洋文，最後轉成全用洋文。而這基本上就是本文所謂的「華洋模式」。
這個模式還是需要教材或講義的配合，後面再說。這個模式可能是所有同仁讀大學時候的共同經驗，它實際上已經在數學系實行多年了，那就是：我們讀英文課本、寫英文考卷，但是聽教授說中英夾敘的課，跟同學用中英夾敘的話語討論數學。我們的中英夾敘，可以理解為日文外來語片假名的升級版──我們不用中文拼寫英文，直接把英文放在中文的語句中使用，彷彿它就是中文的一部份；而且，當我們這樣用的時候，經常把英文的詞性、單複數、時態全都省略了。
CLIL「整合式」雙語教學的立論之一，就是共通語適合用來作專業以外，或者輔助專業的日常溝通，譬如在生活經驗中舉例說明一個數學概念，還是說國語比較方便；而目標語則適合用來發展精確的專業知識／技能。有一些詞，譬如 completeness 和「完備性」，不論英文或中文都能望文生義，可是它生不出數學上關於實數的確切意義；要了解實數的 completeness 或完備性的真正意義，必須專注地學習。此時，重點並不是 completeness 或完備性，而是數學概念的教與學；我的意思是說，就算把這個概念稱為「完備性」，也不會比稱它為 completeness 更容易學習。所以，何不乾脆就講 completeness？另一些詞，譬如 monomial，對於還沒學過的人來說，就算改用中文說它（單項式）也是無濟於事的，不知為不知：把沒有意義的英文改寫成沒有意義的中文而已。像這樣的情況，在大學裡比比皆是，我們早就習慣在國語（或台語）的談話中直接說 monomial 而不刻意轉譯成中文。對於懂的人而言，說「妳覺得 P 是不是 monomial 啊？」就是在說中文，哪會意識到自己中英夾敘呢？在這句話裡 monomial 就是中文外來語，只是我們直接用原文拼寫，不用片假名，也不用注音符號。關鍵是溝通的雙方知不知道 monomial 的意思？
華洋模式可以粗分為高、低兩個層次。在低層次，數學教師以英文說／寫數學專有詞彙，將它們夾入中文語用之內。適合用中文說的口訣（例如「負負得正」）還是應該保留著。在這個層次上，數學教師需要「多做」的工作有以下幾項。
在高層次，數學教師負起多一點的目標語教學責任：在數學領域之內，使用較完整的英文語句，特別是數學文書中常見的「定式語」。譬如數學書寫常用的 Let、If、Suppose，它們意義相近但各自用在略有不同的語境。數學書寫定義或定理的語法，有其特定的句型與格式。最後，甚至可以直接使用英文教科書的部分篇章或段落，這方面稍後再談。簡單說，低層次僅涉及字彙和片語，高層次則涉及完整的句式，甚至完整的段落或篇章。
就如同王九逵等人的設想，教師可以在高一的班級裡實施低層次的數學雙語教學，逐漸增加英文的完整句型，到了高三就可嘗試進入高層次的數學雙語教學。
事實上，中文是超級適合用來背公式（口訣）的語言，採用雙語教學之後，切莫遺失了這項華人的語言優勢。
站在數學教育的立場，這樣推行雙語教學的意義何在？就像我們編寫課綱時所承認的一個事實：高中生基本上全部都升學，所以高中教育基本上就是為了準備下一階段的大學學習。有一些學生進入高數學需求的大學科系，高中數學教育為她／他們準備鑽研現代科技的數學知能；有一些學生進入低數學需求的大學科系，高中數學教育為她／他們準備作為現代公民的數學素養。對前者而言，雙語的中學數學教學為其準備銜接大學的原文教科書；對後者而言，雙語的中學數學教學為其準備生活或工作中不期而遇的英文溝通需求。
我們這樣會不會冒犯了華洋老師？華洋老師是一位極度活潑、開朗、風趣、有創意的長輩；我猜，他只會說：「你欠我一筆權利金。」
以上經驗表明，英語至少可以分成兩種：日常英語、學術英語（EGP: English for General Purpose、EAP: English for Academic Purpose）。我的日常英語不行，但是學術英語可以。一般的英文課（包括「高中英文」和大部分學校的「大一英文」）都是教日常英語，但我們做老師需要的是學術英語。如果老師們對自己的英語沒信心，很可能是日常英語不好，但只要我們懂數學，而且常接觸英文的數學文書，再特別鍛鍊一下發音，仍然可以勝任數學的雙語教學。數學裡的英文句型以簡單直述句為主，很少刻意的修辭，所以對於文法和典故的要求很低。
民國 88 學年，我帶機械系某班的微積分。那還是聯考時代。我當時感覺高中數學跟大一微積分的差異很大，直覺認為它對學習微積分沒什麼幫助。於是，我以那一班學生為樣本，調查聯考數學成績跟微積分成績的相關性。毫不意外地，聯考數學成績跟第一學期微積分成績的相關係數是微弱的 0.2 多，跟第二學期成績甚至是微微地負相關。我後來感覺微積分成績或許跟聯考英文成績的相關性還大些，但是當時並沒有蒐集學生的聯考英文成績，不能計算。
民國 91 學年，我跟蕭嘉璋教授分別帶企管系各一班的微積分。我請他陪我做一次實驗：他的班是對照組，所以他不做任何特別的事。但是請他決定課本和進度，請他負責（六次）段考命題，我配合他的進度，兩班一同考試；看來我佔了蕭老師一點便宜。我做的特殊教法是，帶學生朗讀英文課本，教她／他們微積分課本裡的英文，遇到時間不夠的時候，寧可讓學生自修我沒講完的例題，也不減少微積分的英文教學。前五次段考的平均成績，我的班都略低於蕭老師的班，但那完全在可接受的範圍內，畢竟考卷全是由他命題的。但是到了最後一次段考，範圍是第二學期的全部內容，我的班忽然進步了：這一班的平均成績比對照組高出 20 分！（其實，可能還有另一個具影響力的因素，但我沒去分析它：我在三週內記住了全班 60 多名學生的姓名，在教室裡直呼她／他們的名字。教別系的大班微積分時，我們很少這樣做。）
以上研究都是我自發的興趣，並沒有寫成論文，當然也沒有發表過。
在那之後，我相當相信閱讀英文教科書的能力，攸關學習成效。事實上，很可能也攸關學習動機──美國的微積分課本真的寫得頗有趣的。民國 96 學年，梁仁馨（2009）以中央大學參加甲組微積分聯合教學的所有大一學生作為樣本，用統計方法探究了他們的微積分成績與學測各科成績之間的可能關係。這份研究再次呈現了學測數學成績（與大一微積分成績）的弱相關，也發現了學測英文成績的正相關；順帶發現的是，學測成績變異大的學生，微積分成績低落的可能性高。
梁仁馨的資料顯示幾位統計上的離群樣本，她／他們的學測英文成績很低，大一英文的成績也很低，但是微積分成績很高。我訪談了三位離群樣本。她／他們的共同點是：認真聽數學教授的講課之後，發覺微積分課本的英文比英文課本簡單得多，而且藉由數學的理解去讀那英文教科書，發覺並不困難，於是逐漸養成了讀書的習慣。但是她／他們也都說，讀英文的微積分教科書，對英文課沒什麼幫助。
民國 97 年暑假，我拿 Thomas 微積分課本讓我兒子讀它的第零章來複習高中數學，原因是我看不慣他那掃題式的複習方法。我教了他大約 12 節課的時間，主要是把高中數學的詞彙轉譯成英文。結果他自力讀完了前三章，而且感覺很有趣。他說，以前不知道數學也可以透過閱讀來學習。後來，他認為高三的微積分是全高中最簡單的數學內容。這個感覺反應在他的考試成績上：他參加民國 98 年的大考，學測數學只有 11 級分，但指考數學甲拿到 92 分。
因為我邀請語言中心合作，研製教導閱讀英文微積分教科書的教材（錄音，用國語解釋英文），後來受柯華葳教授推薦為語言中心主管，而我也大膽地接受了。我在這個職位上做了兩任又一學期（民國 100 年 1 月至 106 年 7 月）。我為了制訂語言教學政策，並說服長官和同仁支持，必須閱讀語言教育的論文與書籍、訪談專業先進、做些實徵研究；在這段期間，我也帶領同仁撰寫計畫爭取經費，與她們一起參加教學工作坊和學術研討會，因此認識了語言教學領域的人士，也較深入地學習了語言教學的知識。這些經歷形成我寫這篇文章的背景。
讀者大概對語言中心的工作不感興趣，我也不多贅言。可是老師們值得多了解一些「英文畢業門檻」。它是個頗受爭議的大學自主措施，陳超明（2020）的評論寫得相當中肯，值得閱讀。我用自己當作實驗工具，測試五種英檢考試的評分標準（單維彰，2012），並以個人經驗評析它們的特色，這是很稀有的實驗報告。
前面已經提過華洋模式的實施，可分高、低兩個層次。其中，以英文段落或篇章作為高層次雙語教學的教法，就是由數學教師指導英文數學文本的閱讀。那些文本可以來自網路文章，但最好還是抽自信譽卓著的英文教科書。執行到這個層次時，數學教師需有英文教師的部分知識與技能，能以中英夾敘的語言解析英文撰寫的數學教科書，最終希望教導學生能自立閱讀英文撰寫的數學教科書。
在華洋模式之下，數學教師的培育或在職培訓，可以按高、低二層次的需求來規劃。低層次的進修目標，主要集中在數學詞彙和片語的中英對照，特別強調個別語詞的發音。高層次的進修目標，則是在數學領域的學術英語範圍內，整理文法與句型的解析和寫作能力，不必擴及日常英語和文學英語。
華洋模式的高層次雙語教材是容易獲得的，從美國、英國、新加坡、香港的英文版教科書中抽取即可。為了支持教師的執行，最好還是由某個委員會先擷取一批段落或篇章備用，然後再由教師自行發展。反而是低層次的雙語教材，需要投入較多資源，而且較為急需。作者想到的辦法，是請各版教科書在「教師手冊」中逐頁提供用到的英文詞彙，最好能夠用一個專門的文字框，為老師提供相關英文詞彙的用法，以及關於數學詞彙／概念之中英互譯的的素養型知識。
雙語教學既然是「國家」政策，它的實施務必注意全國國民的「機會平等」原則，千萬謹慎不要加遽了學習成效的兩極化。雙語教學的確可能促成教學相長，其學習成效不僅是語言上的附加價值，還有可能增進數學概念的釐清和理解；但是，如前面說過的，這項可能性有待實徵研究。最後，當教師和學生有機會觀摩英文撰寫的教科書時，也可能促進我國教科書品質的提升。因此，數學教師投入雙語教學不僅是為了順應政策要求，如果規劃得宜，事實上可能對自己和學生都有益。