微積分講義上篇

王九逵、胡門昌、柯慧美

 

目錄

• 第一章：高中單變數微積分的複習
  • 引言
  • 極限
    • 數列的極限
    • 函數的極限
  • 微分
  • 初等函數及其導函數
    • 多項式和有理函數
    • 三角函數
    • 指數函數和對數函數
  • 積分
  • 數值方法
    • Newton 法
    • 積分的數值計算
    • 函數的近似計算
• 第二章：高中單變數微積分的補充
  • Hyperbolic Functions
  • 反函數
  • 反三角函數
    • 反三角函數的定義
    • 反三角函數的導函數
    • 有關反三角函數的一些積分公式
  • Inverse Hyperbolic Functions
  • 均值定理
    • 積分學的均值定理
    • 微分學的均值定理
    • Cauchy 的推廣
    • L'Hopital's Rule
  • 瑕積分
• 第三章：積分技巧
  • 不定積分與定積分
  • 部分積分 (Integration by parts)
  • 代換
  • 部分分式
    • 部分分式的理論基礎
    • 有理函數的積分
    • 三角函數的有理式的積分
  • 遞迴公式
  • 更多代換的例子
    • 簡單的三角代換
    • 用 hyperbolic functions 的代換
    • 其他代換
  • 不能用初等函數表示的不定積分
• 第四章：微積分的幾何應用
  • n 維空間與 n 維向量
  • 三為向量的外積
  • 向量值函數與曲線
  • 極座標、圓柱座標與球座標
  • 弧長
  • 曲率
  • 體積
• 第五章：多變數函數的微分學
  • n 變數函數的圖形、曲面
  • Limit and Continuity
  • 偏導函數
  • Chain Rule and the Gradient
  • Tangent Spaces and Differentials
  • Higher Order Derivatives
  • 極大和極小
  • Extrema with constraints
• 第六章：線積分與重積分
  • 線積分
  • 二變數函數的重積分
  • Green 定理
  • 二重積分的變數變換
• 第七章：面積分與三重積分
  • 曲面的表面積
  • 面積分
  • Triple integrals
• 附錄Ａ：部分分式的理論
• 附錄Ｂ：積分公式表
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Created: June 28, 1999
Last Revised: June 28, 1999
© Copyright 1999 by 王九逵、胡門昌、柯慧美

The HTML version of this document was prepared by 單維彰 with help from six students of Class 1999: 趙君培, 林金泉, 楊天智, 吳柏青, 陳柏成, 李柏曄. We presented this work to Prof. 王九逵 at his retirement party.