計算機概論二 Matlab 習題

以下問題可以藉用各種工具解決, 但是請大家試著使用 Matlab 來做.

1.

用牛頓法求

$\begin{displaymath}\cos x =\frac{1}{8} \end{displaymath}$

的根, 準確到小數點下第四位. 其中 x 是弧度量, $0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$ .

2.

計算

$\begin{displaymath}\int_0^1 \sqrt{1+x^3}\,dx \end{displaymath}$

準確到小數點下第四位.

3.

利用 plot 指令畫出單位圓 x²+y²=1 的圖形. 提醒您, 方法之一是運用圓的參數式 $x=\cos t$ , $y=\sin t$ , $0\leq t\leq 2\pi$ .

4.

利用 help 檢查 roots 指令的使用方法, 然後求 4x⁴ - 3x³ + 2x² - x +1=0的所有根.

5.

隨便給一個序列 x, 假設 x 的元素個數是 N. 寫一段程式, 若 N 為偶數, 找出 x 中排序在第 $\frac{N}{2}$ 位置的數, 否則找出排序在第 $\frac{N+1}{2}$ 位置的數.

6.

令 A 是一個維度 $m\times n$ 的矩陣. 解釋 max(A) 和 min(max(A)) 分別是什麼意思？

7.

令 x 是一個維度 n 的向量. 解釋 find(x > 0.8*max(x)) 是什麼意思？

8.

令 A 是一個維度 $m\times n$ 的矩陣. 寫一段程式, 找出 A 中有哪些列 (row) 符合以下性質: 第 j 列中的元素平均值 (mean) 超過整個矩陣的平均值. 提醒您用 help 去學習一些相關指令的技巧.

9.

令 x=[2 3 5 6] 和 y=-1:2 而 z = x.^y 解釋 z 的值是什麼？

10.

令 A 是一個維度 $m\times n$ 的矩陣. 寫一段程式, 算出 A 的第一列與第一行的所有元素和.

11.

令 n 為任意正整數. 寫一段程式, 產生一個 $n\times n$ 的方陣, 它的對角線元素都是 2, 在對角線上一條及下一條的兩條次對角線上都是 -1, 其他元素都是 0.

12.

考慮遞迴公式 x_n+1 = x_n(1-x_n), 其中 x₀ 是初始值, 而且 $0\leq x_0\leq 1$ . 實驗用幾種不同的初始值來開始這個遞迴公式, 試著將您的觀察作成結論.

13.

令 x 是一個維度 n 的向量, k 是一個常數. 寫一段程式, 算出 x 中數值不小於 k 的所有元素之平均值.

14.

令 x 是一個維度 n 的向量, s 是一個常數. 寫一段程式, 將 x 中絕對值小於 s 的元素全部變成 0, 而保留其他的元素不動.

15.

用 Matlab 計算 $(-1)^{\frac{1}{3}}$ 的值, 並解釋其答案.

我們提供這份文件的 PostScript 檔案 (150KB) 以便大家列印. 還提供了製造這份文件的 LaTeX 原始碼供大家參考.

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