在具備了導數的基本概念之後，我們開始介紹另一個看似無關的基本概念： 定積分 (definite integral)。積分 (integration) 是個動作， 它是將一個被積分函數 (integrand) 對其傀儡變數 (dummy varialbe) 在一個固定區間內做黎曼和 (Riemann sum) 的求極限動作。 這個動作就是做積分 (integrate)， 那個固定區間的上、下界分別稱作積分上界 (upper limit) 和積分下界 (lower limit)。 只要極限存在，就說這定積分存在，而且它的答案就是積分值 (integral)， 而且我們稱這函數在此固定區間中可積 (integrable)。
但是，真正的 黎曼和求極限 這個定義稍微繁複，我們特意留待以後再說。 現在，我們先以較符合直覺的方式，介紹柯西積分定理。至少在最近， 我們只會討論這個定理函蓋範圍內的積分問題。 我們仍然要以三種方式來介紹定積分這個觀念：Graphically、Numerically、 Algrbraically。我們將代數公式留到以後。而且在此三者之前，增加一個數學定義。