八八學年機械一Ｂ微積分課程 ◆ 第 8 講

這一講原訂的課題是積分均值定理、定積分的銜接性質、 微積分基本定理和微分均值定理。 但是昨天發現同學們在第六講的測驗中表現極差，所以要先回顧那些題目。

• 複習 連續函數 的定義， 不連續的狀況 與可補救或不可補救。
• 看一個可補救的例子： sinx/x
• 檢討 第六講 的測驗題。

現在才開始原訂的課題。

• 積分均值定理， 也可以配合課本 3.3 來講。
• 定積分的銜接性質
• 微積分基本定理
• 微分均值定理，借用王九逵教授的講義。 在運動上的解釋。

課本

3.3 3.4
請務必要閱讀課本內容，並且練習以下習題：
3.3: 2 3 4 12 16 17 18 19
3.4: 8 9 15 16 17 18 19 20 21

後記

我仍然有太多緊急事件需要處理，所以雖然已經熬夜趕工但還是只能準備講義， 無暇預備測驗題。今天的測驗打算給兩題推導的題目。

小考題目

這次的測驗本來打算寫在紙上。原則上希望同學們重造、順便欣賞兩個古老的做法。 但是因為時間因素後來沒有進行。以下是原本的計畫。

1. 第一題：阿基米德求 拋物線內部面積 的手法。也就得到 x² 的定積分公式。由教師起頭，學生完成。
2. 第二題：費瑪求 xⁿ 曲線下面積的手法。 也就得到 xⁿ 在 [a, b] 區間內的定積分公式。由教師起頭，學生完成。

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