八八學年機械一Ｂ微積分課程 ◆ 第 12 講

今天我們完全配合課本，講

• 5.4 簡單的經濟學應用，邊際分析。
• 5.5 簡單的最佳化問題。
• 5.6 較深的最佳化問題，數學模型之建立。
• 5.7 牛頓求根法。
• 補充材料：牛頓的函數求根法

課本

5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
請務必要閱讀課本內容，並且練習以下習題：
5.3: 6 8 12 13
5.4: 5 7--10
5.5: 2 4--6 11--14 16 17
5.6: 5 6 7 12 14 15
5.7: 1 2 3 10 14

後記

今天堪稱順利。照本宣科，事前沒有時間準備，但是臨時可以應付得來。 有點不習慣，但是輕鬆多了。

小考題目

1. 第一題：證明對所有的實數 x，e^x >= 1+x。
2. 第二題：證明當 x 靠近 0 的時候，1/(1+x²) 就靠近 1-x²。提示：1-x² 不是線性函數， 所以它不是 1/(1+x²) 的切線。要先求另一個函數的線性估計， 然後再做合成函數來完成上述的估計。
3. 滿分 10，所有人無法做出第二題。49 人應考，平均 1.6，標準差 1.63。

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