八八學年機械一Ｂ微積分課程 ◆
第 13 講
我們先發下微分問題的小考考卷，並迅速公布答案。
今天我們完全配合課本。前段的內容其實已經學過，只是再深入一點。
基本上，就是積分的方向性、銜接性、保序性和線性這四個性質，
以及由函數圖形推算原函數圖形的再度練習。
- 6.1 注意例 2 和例 3。給定兩個速度曲線，若出發點相同，
求什麼時候距離最遠？什麼時候再度相遇？
- 6.2 積分的方向性、銜接性、保序性，再提醒。
- 6.3 推算原函數圖形，再練習。
- 6.4 反導函數不唯一。
初嚐微分方程，無窮多個一般解，
需要一個輔助條件，例如初始值，才能得到唯一解。
引入不定積分 (indefinite integral)。
最基礎的求反導函數練習。
- 6.5 初嚐科學哲學。
希臘時代，亞理斯多德 (Aristotle) 認為運動的本質是位置的變化。
伽利略 (Galileo) 和牛頓引入了慣性定律，
(很明顯地，在牛頓的時代，沒有人真的能做慣性定律的實驗。
所以，所謂慣性定律，是一個經實驗驗證的物理定律呢？
還是一個數學上先驗的假設？)
認為人無法分辨等速直線運動和靜止。
所以牛頓認為運動的本質應該是速度的變化，也就是 加速度。
F=ma 定義了力就是在單位質量下速度的變化率；
或者說 力 就是使得單位質量物體產生速度的變化的那個物理量。
就這個觀點來看，F=ma 是一個定義，不是一個定律。
這個定義，配合萬有引力定律 (或假設)，在數學上驗證了伽利略的自由落體實驗。
- 7.1 重提線性關係，複習最基本的反導函數公式。
導出 (1/x) 在 x<0 的情況下的反導函數是 ln |x|。
注意 (1/x) 的定積分範圍不可包括 x=0。
- 7.2 運用連鎖微分律所導出的第一套求反導函數方法。注意 352 頁的提示。
- 課本
- 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 7.1 7.2
請務必要閱讀課本內容，並且練習以下習題：
6.1: 6 15
6.2: 4 5 7 8
6.3: 1--4 13--16
6.4: 1--25
7.1: 30--35 41--44 53 55
7.2: 24 27 30 34 35 38 39--42 44 45
- 後記
-
- 小考題目
-
今天的考題，一部分來自前一講的習題，一部分就是今天學習的最基本反導函數。
筆試，已經印製考卷，以後再將題目送上網路。
- 滿分 10，44 人應考，平均 8.0，標準差 1.67
回上層
Created: Nov 15, 1999