八八學年機械一Ｂ微積分課程 ◆
第 19 講
今天課程的前半段是即興演出，沒有事先的腳本。
但是這些容以前講過，只是大量地縮減了。
在可微與可積的討論方面，
- 連續函數 vs 可微函數。
- 函數可微，其導函數未必是連續的，故未必有二次導函數。
- 函數可微的數學定義 vs 原本意義。
- 函數可積的數學定義 vs 原本意義。
函數可微的數學定義，基本上只有一條。但是可積的數學定義，就不止一條。
何以如此？我們介紹柯西積分定理，
並提出閉區間內連續函數的特有性質：
- 最大值定理
- 中間值定理
- 柯西積分定理
- 積分均值定理
- 微分均值定理
然後，我們回到課本的 7.8 和 7.9 節，介紹黎曼 (Riemann) 的積分理論，
主要就是廣義積分 (Improper Integrals) 的定義和算法。
在此我們直接引用一段
- 課本
- 7.8 7.9
請務必要閱讀課本內容，並且練習以下習題：
7.8: 4--6 16 19 28 31 32
7.9: 4--13 22 25
- 後記
- 這一講的前段內容，最好能夠借到機械系的錄影帶，整理後補充寫上。
我們跳過了課本的 7.10，因為這一節的內容，已經陸續在以前討論過了。
- 小考題目
-
今天沒有小考。
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Created: Dec 22, 1999