八八學年機械一Ｂ微積分課程 ◆ 第 20 講

今天照著課本講。這些是以前講過的教材，但是一直沒有留下中文講義。這兩天的課題是：積分的應用。其實這是個非常廣泛的課題，課本上提到的，最多只能說是： 積分應用的示範。

我們跳過黎曼和的部分，直接以非標準 (non-standard calculus) 的手法，假想 x 的寬度就是 dx。如此來建立積分算式。並且現場用 Maple 工具軟體來求積分值。今天講了一些幾何和物理類的應用問題。

課本

8.1 8.2 8.3
請務必要閱讀課本內容，並且練習以下習題：
8.1: 不必經過黎曼和，可直接寫出積分算式：1--3 7 9
8.2: 14 16 18 21 23
8.3: 1 4 6--8 10 14 15

後記

小考題目

事先印製了考卷。

定義珈瑪函數
$\begin{displaymath}\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}\,dt \end{displaymath}$
(1) 求 $\Gamma(1)$
(2) 若 x > 0, 證明 $\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$
提出簡單解釋，判斷以下積分是否存在 (可積、有限)？不必算出答案。
1. $\displaystyle \int_{-1}^5 \frac1{(x+1)^2} \,dx$
2. $\displaystyle \int_0^\pi \frac{2-\sin x}{x^2}\,dx$
3. $\displaystyle \int_4^\infty \frac{3+\sin x}x \,dx$
滿分 10，44 人應考，平均 2.6，標準差 2.09。

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