八八學年機械一Ｂ微積分課程 ◆ 第 27 講

今天先補充課本 10.3 尚未交代的部分。這一節的重點有二：

1. 從已知的泰勒級數 (包括牛頓的二項級數和幾何級數)， 透過代數或微積分的技巧，求得新的泰勒級數，或其前面幾項。
2. 泰勒級數的應用。
   • 在一個點的附近比大小，其實可以用 Maple 的 plot 解決。
   • 羅必達法則。
   • 求微分方程在初始點附近的級數近似解。
   • 給複雜的公式找近似的簡式。

接著，我們開始介紹三角多項式、傅立葉級數，和週期性函數。 大約已經函蓋了課本 10.6 的內容，還差一些圖例沒有講。 以下是我的補助教材：

• 傅立葉級數

課本

10.3 10.6
請務必要閱讀課本內容，並且練習以下習題：
10.3: 1 5 8 10 11 15 16 18--21 23 28--31
10.6: 1--4 6 7 15 19 25--27

後記

小考題目

事先印好考卷。

1. 寫出以下函數以 x=0 為參考點的泰勒級數之前五項
   
2. 寫出以下函數以 x=0 為參考點的泰勒級數之前五項
   
3. 計算
   
4. 已知 e^x 的泰勒級數。有此求 x² e^x2 以 x=0 為參考點的泰勒級數之前五項。
5. 滿分 10，42 人應考，平均 4.6，標準差 2.71。

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