提起整數 (integer) 似乎每個人都知道. 在學習微積分的層次, 似乎不必再對整數說些什麼. 這個數學中的最基本系統, 從我們三、四歲的時候就進入了我們的生命. 對個人而言如此, 對整個數學的歷史而言也是如此. 有關整數所引起或啟發的數學課題, 早在五千年前就出現於
二的平方根為無理數的證明, 不只這個方法. 蔡聰明教授在一篇文章中一口氣提出 28 種不同的證明方法. 他或許可以舉出更多, 但是他喜歡停在 28 這個數字, 因為它是個完美數. 什麼是完美數? 一個正整數, 若除了它自己以外的因數和為本身, 則稱為完美數. 最小的完美數是 6 (它的因數是 1, 2, 3), 其次就是 28 了. 究竟有沒有無窮多個完美數? 我們還不知道! Euler 也曾研究過這個問題, 發現完美數和一種特殊形式的質數 (梅仙尼質數) 有密切的關係. 這些都是所謂 數論 中研究的題材, 美妙的例子不勝枚舉, 我們該停住了.
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