),
而後有了快速的發展.
凌波函數被成功地應用在數位訊號處理方面, 例如影象壓縮;
它的可應用範圍還在持續增加中.
當然, 這些都是 Hardy 始料未及的. (幸抑不幸呢?)
這是 Hardy (哈帝) 所寫的 A Mathematician's Apology. 原文應是在 1940 年寫就, 最近 (1992) 由 Cambridge University Press 再度出版. 圖書館編號是 QA7 H3 1992. 臺灣的凡異出版社有一本中譯本, 譯筆還可以, 但是排版和出版的態度都令人難以忍受. 如果不太講究閱讀樂趣, 只求大約知道 Hardy 為純數學家們辯護些什麼, 讀讀不妨. 這本書的前言是在 Hardy 身後寫的, 類似他的一份短短的傳記. 由 C. P. Snow 所寫.
這本薄薄的小冊子, 為純數學的研究工作而辯護. Hardy 沒做什麼激烈的辯護, 這可能不是他的風格. 他的筆調是一種很冷峻的幽默; 有時候, 甚至讓我覺得有點尖酸. 簡單地說, 我所理解的是, 且不談純數學有沒有用, 它至少是無害的. 既然無害, 而有些人天生就是做純數學的創作比做任何其他事情都更有興趣, 而且也做得更好, 那麼就讓他們去做做何妨呢. 接著他談數學的抽象普遍性, 她的真, 美, 深刻與嚴肅, 然後再回到有沒有用的這個話題. 他針對數學的用, 以及純數學和應用數學的分別, 闡述自己的看法.
Hardy 的看法可能在臺灣的數學界很有影響力. 至少, 當我是個數學系的學生的時候, 我所受的教育, 就強烈地暗示, 數學是越沒有用的越好. Hardy 在某處輕描淡寫地說他自己不完全是這個意思, 而且他說這個看法可能來自於 高斯 (Gauss) 的一句被誤解或誤用的話. 他認為純數學家倒不是對物質的世界毫無興趣, 只是他們 (至少他自己吧) 刻意地避免受到它太多的誘惑, 以免失去其純數學的立場. 如果數學被發現有什麼高貴的用處, 即使是純數學家也不至於要否認數學的用處, 更不會為了她的用處而感到羞愧.
至於他自己有沒有做些 "有用" 的數學呢, 他倒是說得非常尖刻, 挑舋, 孤傲, 還帶點酸味:
I have never done anything `useful.' No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world. I have helped to train other mathematicians, but mathematicians of the same kind as myself, and their work has been, so far at any rate as I have helped them to it, as useless as my own. ... that I may be judged to have created something worth creating. And that I have created something is undeniable: the question is about its value.很多人可能並不同意 Hardy 所做所傳的數學是如他自己所說的那樣無用. 雖然他不認為自己的數學是有用的 (或許是反諷也不一定), 但是後來的應用數學的確用到了他的東西, 比如說, 他發現的一些不等式, 在應用數學 (微分方程) 的研究上有廣泛的用處. 還有, 在遺傳學上, 有一個所謂的 Hardy-Weinberg 定律 (Weinberg 是一位德國的醫生, 這個定律關係著顯性與隱性基因的傳播, 他們在 1908 年分別同時提出這個定律); 但是他似乎不太情願接受這個榮譽.
除了這些, 我還可以列舉一個與 Hardy 遙遙相關的應用數學.
有一種 Hardy 創造的函數空間, 叫做 Hardy 空間.
研究反射波理論的人常會討論這個空間裡面的函數.
而這個理論直接應用在地震波的研究上, 地震波又有個直接的工業應用,
那就是, 石油探勘.
1980 年代初期, 研究地震波的法國學者源自 Hardy 空間中的原子分解
(atomic decomposition) 理論, 發現了一種新的函數, 具有以前意想不到的性質.
那種函數, 到了八十年代中期, 被稱為 wavelet
(我將它譯做凌波函數
),
而後有了快速的發展.
凌波函數被成功地應用在數位訊號處理方面, 例如影象壓縮;
它的可應用範圍還在持續增加中.
當然, 這些都是 Hardy 始料未及的. (幸抑不幸呢?)