這份「微課程」的特色與重點是：銜接台灣高中生所學之多項式操作經驗（如綜合除法），闡述微積分與多項式的連結，從而導出討論極限的動機，並指出微分和積分為物理觀念提供的模型，經由此模型直覺地認識微積分基本定理。這是為了「桃竹苗區域教學資源中心」於西元 2012 年 5 月舉辦的「大學入門」活動而特別錄製的微課程，共十二段影片，全長約 150 分鐘，對象是推甄或申請入學的高三學生；其實程度中上的高中二年級學生就能理解。幾乎每段影片都在 10--15 分鐘之間，方便現場教師選擇性播放，並在播放之後立即補充講解或者做習題。
其實這是一份「興之所致」的錄影，並未特別設計，原本以為只會在桃竹苗地區的「大學入門」活動中播放而已。可是當作者在 2012 年 6 月將它上傳 YouTube 之後，相當意外地獲得熱烈的迴響。2014 年，張鎮華教授將此系列全部看了一遍之後，請台大數學系辦公室通知全體數學系新生，建議他／她們在入學前自己看一遍。
| 號 | 教學視頻 | 時間 | 文本 | 自我檢測 |
| 什麼是微積分 說明「微積分」一詞的由來，並藉文字來源解釋微積分的意義。 | 09:00 | S01 | S01 | |
| 函數 vs 微分 帶領同學認識函數，並說明學習微分會遇到的第一個數學課題：瞬時速度。以此探討函式與微分的關聯。 | 13:28 | S03 | S02 | |
| 面積 vs 積分 透過面積、函數與極限的概念，解釋積分的意義。並說明在符號上，較為簡易的理解方式。 | 12:01 | S03 | S03 | |
| 多項式函數 介紹二次函數和三次函數的圖形、平移與極值。藉由國高中所學的知識引導同學，並為十七世紀人們所欲解決的問題做鋪陳。 | 16:08 | S04 | S04 | |
| 泰勒展開式與升降冪排列 藉由將降冪標準式轉換為泰勒展開式，以升冪排列，並捨棄高次項，說明在參考點附近的極小區間所呈現的圖形，與微分所代表的意義。 | 14:22 | S05 | S05 | |
| 極小範圍的函數圖形 觀察極小範圍的函數可能會得到的結果。首先以以 1 為參考點的泰勒形式為例，透過升冪排列，並捨棄高次項得到觀察結果。再將觀察範圍推廣至較一般的例子。透過此法，我們將對n次多項式極值所可能發生的區域有部分了解，並進一步帶出微分的功用。 | 09:42 | S06 | S06 | |
| n 次函數的極值 首先說明 f(x) 在 a 的泰勒一次項係數在 f(x)=xn 時的公式化求法，利用線性性質推廣後，引出微分和導函數的意義。並依此結果，導出 n 次函式發生極值的區域。說明透過微分，我們可以系統化處理 n 次多項式哪裡可能發生極值，並判定它們是極大還是極小，這便是在微分學裡學到的第一組工具。 | 13:25 | S07 | S07 | |
| 極大極小值的判定 藉由觀察 f(x) 在 a 的泰勒二次項係數在 f(x)=xn 時的公式化求法，判定極值是極大還是極小值。 | 16:21 | S08 | S08 | |
| 導數在 a 點的公式解 在推論 f(x) 的導數過程中，說明在 a 點上無解的困境，並解釋以極限定義該點的意義。 | 10:19 | S09 | S09 | |
| 導函數公式的推廣 藉由例題顯示，導函數的公式適用於任意指數 n。 | 08:24 | S10 | S10 | |
| 數學函數 vs 物理運動 透過將物理運動以函式的形式表示，將微分的意義與速度、加速度做連結。以利同學了解微分與物理運動的關聯。 | 16:01 | S11 | S11 | |
| 結語 藉由提供物理實例，說明物理對積分的需求，與微積分對物理的貢獻。也因此可見，微積分對其他科學影響深遠。 | 09:39 | S12 | S12 |