數學課程綱要

OECD 跨國數學課程比較

2022 年 11 月 15 日，我在 FB「數學知行識」粉專簡介 OECD 資助的跨國數學課程比較研究報告，原文嵌入於下。我後來得知，負責在臺灣執行此研究的是謝豐瑞教授領導的團隊。當時我說自己「有可能分享一份中文摘要」，不久之後得知鄭章華已經著手研究它了，所以我欣然加入，為他的文章添加幾段話。

以下是 OECD 的報告原文以及鄭章華教授的闡釋文章。

• Schmidt, W., et al. (2022). When practice meets policy in mathematics education: A 19 country/jurisdiction case study. OECD Education Working Papers, No. 268. Paris: OECD.   [doi]   [OECD 官網]
• 鄭章華、單維彰、林佳慧（2024）。評析 OECD 跨國數學課程比較研究及其對臺灣數學課程發展之啟示。台灣教育研究期刊，5(1)，361–375。 [全文]

這份跨國研究的全名是「數學課程文件分析」，簡稱 MCDA: Mathematics Curriculum Document Analysis。 鄭章華等人的文章（以下簡稱「鄭文」）介紹了 MCDA 的背景。 原來主持人 William H. Schmidt (b. 1943，Michigan State Univ，Center for the Study of Curriculum）早在 1997 年就以聚焦性（focus）、嚴謹性（rigor）以及連貫性（coherence）做國際數學課程標準／綱要的比較。於是，現在我才知道陳宜良帶我在 2005 年做的「中小學各領域課程綱要評估與發展研究」，其思想源頭可能就在 Schmidt 團隊在 1997–2005 之間的系列研究。當年我們的研究報告是：

鄭文幫我們整理出一些重點，我再濃縮如下。

1. 相對於 25 年前，各國數學課程「新增」了如下內容（取各國聯集）：
   • 機率分布、推論統計。我國的機率分布放在 12 年級，推論統計在 95、99 課綱被加進來，在 108 課綱因為教學與評量上的困難而又刪除了。
   • 二進制與其他記數系統。楊任孝教授一再提請加入此主題，筆者寫過計算機概論書籍，將此內容編入高中課綱本無困難，但是因為擠不出課時而割愛了。
   • 非線性數學與統計模型。108 課綱在 10 年級引進三次函數，應該可以視為朝向非線性數學發展的標誌。但統計模型還是只有線型相關與迴歸直線。
   • 程式設計，包括虛擬編程 (pseudo-coding)。在臺灣，此方面的教育責任似乎已經轉移到生活與科技領域了。
   • 人文觀點的數學史。數學史就數學史，加上「人文觀點」是什麼意思？筆者恰好也作此主張，所以明白它的意思就是著眼於文化、科技、經濟、社會、思想等發展脈絡的數學史，而不是學術上的數學史（什麼人在哪一年首次發明什麼）。換句話說，就是「文化脈絡中的數學」。
2. 數學素養的詮釋何其多，MCDA 也提出一套詮釋，把數學素養規畫在三個面向：
   • 量化推理。包括數學、統計、幾何、算法推理。其中「算法推理」是指根據算術演算法所做的推理。
   • 高階應用。特別要說這包括數學內部的應用，以及當然還是實境應用。整體平均而言，在 8 年級教科書裡只有 2.21% 的「高階數學應用」題，更只有 0.29% 被指認為「高階實境應用」。
   • 21 世紀能力。最近教師研習一直在推播的溝通、創造力、批判性思考、資訊工具使用、反思、韌性與彈性、系統思考。
3. 只有文字題才考慮是否分類為「高階實境應用」，也只有這樣才會進一步編碼，以辨識其是否提供量化推理與 21 世紀能力的學習機會。
4. 雖然各國課綱素養都寫得多，但都「口惠而實不至」(p.112)，8 年級課本幾乎都沒有提供學習機會；僅有挪威提供的 2020 年新結果呈現顯著的改變 (p.74)。許多素養項目計次的最小值和第一四分位數都是 0，意味著至少五國的正式課程在此項目上全無著墨。
5. 此研究基於 2019 年已實施的正式課程。所以，臺灣在那一年的八年級還是 97 課綱（九年一貫課綱），這可能是鄭文指出「研究報告缺乏臺灣最新資料」的原因。
6. 挪威也是在 2020 年開始新課程，但他們就爭取以另外 4 頁呈現新數據。我們看到挪威的新舊兩版數學課綱與8年級教科書，發生了極大的變化。挪威經驗也顯示：國家課綱有可能在短期內發生大規模的轉向。
7. MCDA 的分析架構與學習內容之參照基準，基本上來自 Schmidt 早年所做的 A+ 課程組合。
8. 臺灣 1–4 年級課程（相對於 5–8 年級）與 A+ 及這次調查之整體較為靠近。其實這容易理解：年級越低，該學的內容越相似，學習的順序也越相近。但是值得注意的是：我國 1 年級的學習內容，在整體的第一四分位數以下，這意味著 2–4 年級要學得稍多一些。
9. 根據 MCDA 的調查，我國 8 年級意圖的課程內容份量太少：低於整體的第一四分位數 — 我國課程只有 1 和 8 年級的課程內容落到第一四分段 — 可「有趣」的是，根據鄭文，許多國中教師反應 8 年級內容太多，教不完！
10. 我國的數學課程非常劃一：地區性、學校本位的差異幾乎不存在，學習進路的差異性 (differentiated programme types) 看來完全沒人關心，此一現象非常獨特，即使與我們鄰近的同儕國家／行政區相比（香港、日本、韓國）也顯得非常不同。

我想，OECD 報告和鄭文，都沒有提及的一件關鍵內情：我國還是在考試中全面禁止使用計算機，所以課堂教學與形成性評量，也就幾乎完全不用計算機。總主持人可能並未察覺此事的關鍵性，沒有特別調查它；也可能他以為世界上已經沒有「禁止計算機」的地方了，所以沒想到要調查這個項目。

最後，我認為 1 年級和 8 年級都亟需討論。1 年級課程可能太保守。1 年級的內容無非是報數、識數，很基本的正整數計算，這是華語優勢所在，我國的學童（只要來自華語家庭）應該特別容易掌握，卻在這裡消耗大量時間，很可能做的是「軟土深掘」。8 年級課程則可能太龐雜，在同一個主題內鑽研太深的純數學，才會同時內容涵蓋不足卻又份量太多教不完。這兩個年級的數學課程，其實反映我國長期累積而與時脫節的數學課程內容困境：

221115 FB 短文

OECD（PISA 的主辦單位）出版了「十九國數學課綱調查報告」，文獻正式名稱與下載點如下。我肯定會讀完，如果有必要，也會寫一份中文摘要分享（不打保證）。先看一幅圖：頁 95，圖 1。此圖顯示 1 到 8 年級數學課綱（意圖的課程）內容涵蓋範圍，淺色橫條代表 19 國的全距，深色橫條表示第一到第三四分位，紅色星星代表臺灣。我們看到：

• 8 年級忽然掉到了第一四分位之下！
• 1 年級略顯保守，但 3、4 年級卻稍微偏多。