數學課程綱要

國小負數倡議

理念與期許

將「負數的初步認識」引進小學階段的念頭，始自以下覺察：

1. 7 年級開頭三個月的課程內容太重，彷彿要給國小畢業生一個下馬威。
2. 負數的概念、操作（四則運算）與應用的認知負荷並不在同一個水平上，若全部擠壓在 7 年級，顯得有些太簡單，有些太難，整體而言太遲又太急，遠離課程規畫欲使學生循序漸進的基本原則。
3. 國小有些課題顯得比基礎的負數更難 — 最明顯的是分數作為除數的算術 — 而且這些課題在算術的脈絡中並無需求（也無動機），如果放在代數之後，教學成效可望事半功倍。
4. 在德國（哥丁根）翻閱他們的教科書時，首次察覺西方教材很早就介紹負數，而且學習進度次第分明，反省我國課程有討論空間。

我後來察覺數線在國小幾乎沒有份量；細究原因，因為缺乏負數，使得數線的學習缺乏正當性。所以我認為在國小引進負數有助於數線的學習。而「數線」在整個數學知識中的重要樞紐地位，就不待多言了。有意者請參閱我在《國語週刊》分享的〈數線〉入門，而這篇短文根據三位五、六年級學生的試讀回饋修訂過。

我感覺「負數進國小」在臺灣是個禁忌話題，所以一直保持緘默。看到俊博的實驗（在頗大範圍內）成功的數據之後，我在 2024 年數學教育年會的「數學教材教法教授與師資生論壇」場合中，偷渡這個試水溫的話題：「負數進國小」。讓我相當意外的是，現場的立即反應並不是抗拒或冷漠，反而有一種「總算有人敢提了」的暗暗歡喜的感覺。

我請到陳玟樺和劉旨峰兩位同仁擔任俊博的口試委員。玟樺是數學教育領域的新秀，我非常欣賞她稍早做的數學課程史研究，而她「揚名」的課題是芬蘭課程研究。旨峰是我在中央大學的老同事，他的擅場是國中、國小階段的資訊教育，而且非常善於培養學生。我邀請他們的原因就很明顯了：希望玟樺印證外國 — 特別是芬蘭 — 的小學負數課程，希望旨峰從科技的角度來評估負數在小學的課程價值。

旨峰看到我劈頭就說「總算有人要談這件事了」。原來他比我更早看到小學生認識負數的需求，也已經有教學經驗，確定小學生在合適的情境中可以順理成章地習得負數概念。而那個情境就是科技，包括 Scratch 的遊戲與教學、機器人與無人機的操控遊戲。在這些情境中，「正負」就是方向，而它們的「量」是強度或距離。

旨峰的指教包括

• 假如在國小引進負數，該如何重整知識地圖？
• 除了生活與科技，應該跟其他領域也歡迎負數，是否該盤點？

• 國小階段的負數要學到什麼「程度」？

• 為了讓負數進國小，國小教師該接受怎樣的研習與教育，使得眾多的小學教師能夠具備足夠的教學知識（PCK）？

玟樺果然提供了她的芬蘭經驗。她說，在芬蘭，負數散佈在 3–6 年級，因為教師有很大的自主權，所以不容易確認芬蘭的「全國性」教學順序。但是她認為芬蘭的小學教師在 3 或 4 年級就引進負數了。而引進負數的程度，在一開始的時候只在數線上標示，並沒有立刻做符號上的計算。更重要的觀察是：介紹負數之後，很快接著建立平面坐標系，然後就在坐標平面上練習點坐標的溝通。玟樺說的芬蘭作法，很像我在哥丁根看到的德國 5 年級教科書。在那裡，負數的角色在於溝通，教科書設計了坐標平面上的遊戲，學生用正負數溝通位置與移動。這就是說：

負數的學習，從一開始就連結方向與位移。

以上說明了我作為論文指導教師，對此研究議題的動機與理念。俊博自己表述的動機，有一段蠻有意思的話，節錄於下。

班哲明 (Harold Benjamin) 在《劍齒虎課程》書中 (呂正雄，1992) 指出史前時代的部落透過類似學校教育的方式教導下一代「用火驅趕劍齒虎」、「徒手在河中抓魚」、「以粗樹枝擊殺小毛馬」等技能。但是在這個劍齒虎和小毛馬都已經不存在的時代，這些技能已經過時跟不上時代了。學生學習的課程也是如此，那我們須要求學生去學習過時的知識和技能嗎?英國的哲學家兼社會達爾文主義之父斯賓賽 (H. Spencer) 曾經對「何種知識最有價值?」這個問題提出想法，他認為對現在社會來說可以派上用場的知識才是有價值的，並用此觀點強調科學知識的重要性。

整體的教育環境有家庭、社區、工作場所等地點，學校只是其中的一環，所以就課程的選擇，學校應該安排一些能夠拓展日常生活經驗的學習經驗 (Tyler，1958)。總而言之，學校的主要功能是利用特有的資源與設備，為基本學科提供複雜、重要、經純化過的學習經驗。若學校的課程無法按社會的需求更新，將會失去其應有的功能。