所謂「別冊」就是正規教科書以外的搭配讀物,但它並不是讓人刷更多考題或背更多公式的參考書,而是配合課程進度的延伸學習。有人說,學生連「正冊」都不讀了,哪還會讀「別冊」?我說,學生以前不曾有「別冊」可讀,所以沒讀過「別冊」,不試試看怎麼知道「別冊」有沒有幫助呢?繼續閱讀 〔前言〕
有感於國中課程從「負數」始,門檻太高,我開始思考其他教學編序的可能。從這個念頭,逐漸發覺國小與國中之間可能銜接不良的節點;為此而嘗試設計銜接的讀本與教材。其實數線比因數更為核心,但考量數線需要「數形合一」的思想,而因數只要自然數除法運算,我國學生可能比較擅長後者,所以選擇用「因數」單元銜接國小。
1 因數與質數
根據「華人善算」的前提假設,我選擇以「因數」單元做為國小銜接國中的進入點。所需的先備知能只有「整除」而已。本文將實驗新教法:引進短除法,每次決定「一對」因數,用國文類比某些學習目標 — 其實就是強調「溝通」的意思 — 以及利用百數表(劃去法)解釋判斷質數的演算法。
[讀本] . [教學說明]2 數線
分數學習的關鍵點是必須將分數「視為一個數」,而根本的解決之道,應該從數線緩坡引導「數」的概念。數線將能發展一整套關於數與計算的「譬喻系統」,本篇帶學生從數線上認識「單位分數」,並了解為什麼會有「等值分數」。
[讀本] . [教學說明]2a 數線
此一短篇為《國語週刊》的《國中校園特刊》改寫,縮節為兩頁篇幅。從國小程度的半截數線說起,強調「單位線段不在數線上」,並從數線緩坡引導「數」的概念。
[國中校園特刊 2024 年 10 月:數線一點通] . [原稿]2b 等值分數
此篇仍是為《國語週刊》的《國中校園特刊》改寫,在國小的「半截數線」上建立「分數」觀念,並將數線上的「向前走、向後走」作為「加減」的譬喻。
[國中校園特刊 2024 年 11 月:數線上的加減] . [原稿]3 數線上的加減
1 負數
本篇作為「認識負數」的第一課,目標在於負數的「識讀」。
[讀本] . [教學說明]1a 負數的遊戲
此篇是為《國語週刊》的《國中校園特刊》改寫的「負數」第一課, 在教法上,延續數線上「向前走、向後走」的譬喻, 「超越」國小數線的左端點,擴充了數線,也將數線上的「前進」擴充到「倒退」。 特別是:鼓勵初學者把新遭遇的數學當作一盤桌遊。
[國中校園特刊 2024 年 12 月:負數的遊戲] . [原稿]2 負數加減
藉由數線上的動作,重新理解小學階段的加減運算,並擴展到負數的加減。並由本篇開始介紹計算機工具的操作。
[讀本] . [教學說明]3 負數與乘法
藉正負(整)數乘法運算規則,引入一項重要的數學思維:推廣。關於正數相乘的乘法性質,可以推廣到負數。
[讀本] . [教學說明]4 概數與科學記號數字
從實際數字範例介紹概數,解釋有效位數,並以概數觀念引進科學記號數字,讓學生明白「科學記號」數字也會對應自然語言「數詞」的說法。
[讀本] . [教學說明]5 質因數分解
其實國中小學生實在沒必要學習這個課題,它是地道的「純數學」:從質因數標準分解式的大招牌就看得出來:算術基本定理。但是課綱如此,只好教學。這個主題對國中數學課程有一個建設性意義:可以用它引進「次方」運算與「指數」記號,並具體說明 0 次方的意義。
[讀本] . [教學說明]16 直角坐標
引介直角坐標,約定基本詞彙,搭配點坐標的判定而導入鉛直線與水平線,初識直線方程式。特別解釋「x=1」和「方程式」有兩種意涵。
[讀本] . [教學說明]17 點到兩軸的距離
發展垂足觀念,應用於點到兩軸的距離,再應用於基本的對稱點運算。闡述《別冊》對幾何課程的理念:坐標幾何才是目的,平面幾何是支持此目的的基礎過程。《別冊》企圖發展有效整合平面幾何與坐標幾何的課程。
[讀本] . [教學說明]