有關反三角函數的一些積分公式

將上節的反正弦函數的微分公式反轉過來, 便得到以下的積分公式:

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx=\arcsin x+C=-\arccos x+C'.$$

兩個積分結果相似, 並沒有什麼奇怪, 這是由於

$$\arcsin x+\arccos x=\pi/2$$

的緣故. 仿此也可以得到下列諸公式:

$$\int \frac{1}{1+x^{2}}\,dx=\arctan x+C=-\hbox{arccot}x+C',$$

$$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^{2}-1}}=\hbox{arcsec}x+C=-\hbox{arccsc}x+C'.$$