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仿上節
的問題也常可用 hyperbolic functions 代換,
舉例如下:
例 30
設
a>0, 求
![$\displaystyle\int\frac{dx}{x+\sqrt{x^2+a^2}}$](01/img15.gif)
.
解. 令
,
則
.
因
故
故該積分等於
例 31
求
![$\displaystyle\int_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt{x^2-2x+2}}$](01/img22.gif)
.
解. 設
,
即
.
則
,
.
你如果記得
的導函數的公式的話, 本題亦可寫成
例 32
求
![$\displaystyle\int_{0}^{1/2} \frac{dx}{x-1+\sqrt{x^2-4x+3}}$](01/img31.gif)
.
解. 因
x2-4x+3=(x-2)2-1, 知當
時, 2-x>1.
故可令
,
t>0. 於是
又
,
.
故
1999-06-27