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91/02/04 廣播導讀:「碼書」--編碼與解碼的戰爭(12)。(第四章)

1931 年圖靈得到劍橋國王學院的入學許可,當時數學界正在激烈爭論關於「邏輯是否能 成為數學的基礎」。羅素、懷海德與維根斯坦相信,從有限的一些不證自明的基本再配 上一套邏輯,可以推出所有數學的真理,即「康托的天堂」。圖靈發表一篇論文, 推廣哥德爾的「不可判定性」--給一個電腦無限的資源,它也無法判定另一部電腦是 否可以結束。

哥德爾對邏輯是相當敏感的,他認為在數學裡再也不能完全知道什麼是對的、 什麼是錯的。(邱淑惠)

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91/02/18 廣播導讀:「碼書」--編碼與解碼的戰爭(13)。(第四章)

大部份的數學家認為哥德爾的理論是一種詭論,因為實際上找不到一個有意義的命題既 不能判定它是對的、也不能判定它是錯的。哥德爾卻可以舉出類似的羅素的詭論。

羅素的詭論:有一個集合 A,凡是集合本身不會是自己集合內的元素,那它就在集合 A 內。 那麼集合 A 本身是否是集合 A 內的元素呢?(邱淑惠)

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91/02/25 廣播導讀:「碼書」--編碼與解碼的戰爭(14)。(第四章)

兩個無限大的集合,若能找到一個關係使得這兩個集合中的元素能一一互相對應, 則這兩個集合是一樣多的。因此,自然數的集合、偶數的集合、奇數的集合與整數的 集合是一樣多的。但是,實數的元素個數比整數的元素個數多。

康托 (Cantor) 的假設:不存在一種集合,其元素個數比實數少、比整數多。二十世紀初 的數學家們無人能證明這件事,也找不到反例。哥德爾證明,康托的假說是不能證明它 是對的,也不能證明它是錯的。(邱淑惠)

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91/03/04 廣播導讀:「碼書」--編碼與解碼的戰爭(15)。(第五章)

第二次世界大戰,美國在太平洋戰役中的機動、緊張的環境,並不適宜使用笨重的 密碼機。於是美國利用少數原住民族-納瓦荷的語言,當做美軍通訊的密碼。結果非常 的成功,日軍完全無法破解納瓦荷語言的密碼。

羅賽塔石板的發現,成為埃及文明研究的一個重要線索。同樣的內容分別用希臘字、 俗體字和象形字刻了三次。這提供了古文字的重要的密碼對照文。(邱淑惠)

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91/03/11 廣播導讀:「碼書」--編碼與解碼的戰爭(16)。(第六章)

第二次世界大戰,英國還發明了「巨像」(Colossus),用來破解德國高層的「勞倫茲」 密碼。不過巨像藍圖在戰後銷毀,因此第一台電腦是 ENIAC,不是巨像。

電腦的文字是以數字儲存,且速度快多了。因此,我們只要能夠設計一套算法,算法 可以還原得回來,就同樣能為中文加密。(邱淑惠)

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