微積分先修

課程目標

本課程以高中一年級之多項函數為基礎，搭配高中數學必修課程中的直線、圓、指數與對數學習內容，帶領學生習得基本的微分與積分概念、理論、操作與應用，並藉以認識微積分的一般性原理與思考方法。先修的內容，可以在大學微積分課程之前，提供大一物理、化學、經濟學、統計學等專業課程之所需，並為大學微積分課程奠定基礎。

[ 高中開課準備 ]．[ 開課記錄 ]

教材列表

高中開課準備

完全自學的讀者，可以自由取閱以上教材並做自我檢測。 抱歉目前無法提供參考解答，也沒有辦法發放證書。

如果想要在高中開課，並且讓學生獲得中央大學的修課證明與成績單，請往下讀。 首先，必須有至少一名高中數學教師願意負責該校的開課事宜。

• 在高中，可能有三種開課模式：
  • 指導學生自主學習，
  • 開設多元選修課程，
  • 以課後輔導形式進行。
  請教師自行決定模式，並與校內同仁一起完成開課程序。
• 民國 111 學年第一學期交給中央大學遠距教學委員會的「教學計畫提報大綱」供高中教師參考（pdf 文件）。
  • 如果在一年級下學期開課，可調整學習內容到第 14 週止（僅有多項式微積分）。
  • 如果在二年級開課，可以加上指對函數的學習內容，學到第 17 週止。
  • 不建議在一年級上學期開課。
  • 第 18 週各單元，可留給學生自學，或者適度加入課程。
• 在每年 5 月或 11 月之後，來信通知本人（shann@math.ncu.edu.tw），提出下個學期的開課意願。
• 本人將告知當時中央大學的業務承辦人。
• 製作修課學生名冊（空白表格如下），完成校內用印，向中央大學（教務處）推薦高中學生以「社會人士」身分選修此網路課程。
  • 空白名冊：「高中生修讀推薦彙整表」（Excel 文件）。
• 代收中央大學網路課程報名費每人 200 元，轉帳繳款，取得收據，交給承辦人。
  • 收款時間 : 約 10 月初，將由中央大學發文至高中。
  • 收款方式 : 匯入本校 401 專戶(另有 30 元匯費需自付)
  • 收據抬頭 : 會開立貴校名稱，若需註明班級，再請告知。
• 學期後段，應安排一次實體課，使本人與修課同學見一次面，順便拍照留念（這是課務組要留存備查的），並發放中央大學教學評量表。所謂「教學評量」是針對本人網路課程品質的評量，不是針對高中教師的。
• 期末考由本人命題，請高中同仁監試並寄回試卷。期末試卷並不發回。
• 決定學期成績之後，可從中央大學獲取成績單。〔詳細程序待查〕

記事

這個 2 學分選修網路課程是《微積分拾級》的一個應用。自 2014 年春季起，此課程透過「桃竹苗區教學資源中心」的推廣，在全國許多高中的三年級實施過，且都實施於第二學期，提供給推甄或申請入學的準大學生。我要感謝高教司的「區域教學資源中心」計畫支持此案，也感謝當時中央大學的蔣偉寧校長、李光華教務長賦予我執行此計畫的機會，更感謝那些年在中央大學、玄奘大學的團隊同仁們，特別是直接負責「微積分題庫」的賴臨安，她當真是殫精竭慮，把自己的健康都弄壞了。當我在 2022 年初整理這些教材的時候，一再感慨我們當年做了多繁的事，而她幫了多大的忙！

這門網路課程在 2017 年獲得教育部「磨課師標竿課程」獎。但是高教司的「教學資源中心」計畫也在那年轉型了，這門線上課程因此暫停。而我自己則投入了 108 課綱，使得微積分的教材製作與課程推廣都擱置了。接下來就得感謝高晟鈞老師，他設計並且打通了將這門課程引進永春高中的辦法，使得它獲得新生的機會。在 2019 至 2021 年間，沿用上述模式的「微積分先修」課程，在臺北市永春高中、大直高中、大同高中實施過五個學期，主要授課對象是高中二年級學生，但也有少數高三學生選修，在第一或第二學期皆曾開課。這門課程建構出大學與高中合作的一種模式。

接下來就要感謝葉永烜院士，他再一次提供資源和園地給我，讓我認真地重整 2014-17 年間執行的微積分教材、題庫、課程計畫，具體的成果就是整理出這張網頁，以及它的上層網頁。

事實上，這門課程不是全網路的，而是「虛實整合」的非同步遠距課程設計。簡單說，高中端必須有數學教師負責開課，當地教師要做的事情可多可少：

• 至少要負責整理學籍資料，收費，定期小考，以及期末考的監考，並計算部份成績；
• 若要教得更多，則可以每週上課，在課堂內解答疑問，或補充教學。

因為這是中央大學數學系正式開設的「微積分先修」2 學分選修網路課程，高中生可以用「社會人士選修」的方式註冊，中央大學目前不向高中生收學費，僅收取報名費 200 元。學期結束後，若成績及格，學生將會獲得中央大學的「修課證明書」（不另收費），將來進入大學可依該校規定提出學分認抵。若是進入中央大學，則可以認抵「微積分先修」2 學分，至於其他大學則需要找到適合認抵的課程。

民國 112 年 1 月初，也就是 111-1 的期末考閱卷之後，我決定放棄「相關變化率」，把它移到第 18 週，成為自修教材。原因是：經過四年的測試，不論幾年級的高中生都很難寫出「相關變化率」那一題；以前，每屆學生偶有兩三位可以回答該題，但 111-1 這一屆卻全都不能作答。因此，我反而認為這裡有兩個研究問題：

1. 高中學生是否難以習得「相關變化率」？如果是，關鍵難點何在？如果否，教學關鍵點何在？
2. 大學一年級學生是否在「相關變化率」評量試題表現較弱？如果是，怎樣的教學介入可有效改善學習表現？如果否，大一和高中學生數學能力的主要差異何在？

開課記錄

• 以下修課學生以高三學生為主
  • 104-2：46 所高中 570 人修課 / 82人通過
  • 105-2：29 所高中 311人修課 / 63 人通過
  • 107-2：永春高中 40 人修課 / 29 人通過
• 以下修課學生以高二學生為主
  • 108-1：永春、大直高中 79 人修課 / 36 人通過
  • 109-1：永春、大直高中 80 人修課 / 41 人通過
  • 109-2：大同高中二班 60 人修課 / 52 人通過
  • 110-1：永春、大直高中 7l 人修課 / 47 人通過
  • 111-1：永春、大同高中 58 人修課 / 40 人通過
  • 112-1：永春高中 32 人修課 / 21 人通過
• 以下修課學生以高一學生為主
  • 111-2：大同高中 31 人修課 / 30 人通過