數．生活與學習

科學月刊專欄

這裡是我自民國 95 年 1 月至 103 年 12 月 在 《科學月刊》 的【數‧生活與學習】專欄中發表過的文章，按內容主題分類。 這一系列的寫作，持續九年，寫到我加入 108 數學課綱研修團隊時結束，累積了 88 篇專題短文。 專欄的內容本來就設定在高中數學教育相關的課題， 旁及高中生能懂得數學科普內容， 以及向社會大眾訴求的數學教育課題。

文章的文件格式有兩種：網頁或 PDF 文件。 前者用瀏覽器就能直接閱讀，後者需要 PDF 閱讀器 (Adobe Reader)。

以下每一份標題之前的數字，表示原本在科學月刊發表的年份和月號， 之後是文章的標題與寫作的日期。 這些文章經過主題的分類，並且添加一句簡短的摘要，以便提高閱讀的效率。 有些文章可以屬於兩類，甚至三類， 但是我只能為它挑選最適切的一個分類。

針對高中數學課程

• 9611 98 高中數學課程綱要 (Oct 8, 2007) -- 新課綱的綜合介紹
• 9605 三角二三事 (Apr 20, 2007) -- 課程綱要終於要把三角函數的學習，拆成兩段了；本文介紹為此議題執行的兩個研究案
• 9704 無窮循環小數 (Mar 20, 2008) -- 在高中數學課程中「告知」學生的幾個課題
• 9708 97數乙關於實數概念的考題 (July 15, 2008) -- 深入解析一個考題，並解釋「無限大」一詞的用法
• 9707 -8 的立方根 (June 12, 2008) -- 勘根定理與關於複數平面的連結
• 9803 考試領導教學了嗎？ (Feb 13, 2009) -- 由近年大考題目，論述高中課程中「數列關係性、排列組合」的適當題材
• 9804 遞迴的兩個層次 (Mar 7, 2009) -- 闡述「遞迴」的思考方式，以及高中課程所涵蓋的範圍
• 9812 數學「標準答案」 (Nov 8, 2009) -- 數列關係性的認識，插值多項式的應用
• 9802 美國AP微積分課程的啟示--高中生為什麼要學微積分？ (Dec 15, 2008) -- 初步論述高中課程內所需的微積分
• 9811 高中課程需要怎樣的微積分？ (Oct 12, 2009) -- 由銜接大一課程的需求面，再論述高中課程內的微積分課程目標
• 9905 「向量」從何而來？ (Apr 2, 2010) -- 為高中數學教師提供的「向量」通識
• 9906 「行列式」從何而來？ (May 18, 2010) -- 為高中數學課程的幾個向量相關課題整理一些歷史背景
• 9907 「外積」從何而來？ (Jun 23, 2010) -- 外積為什麼那麼特別？怎樣在教學脈絡中解釋？
• 10003 線性規劃是怎樣進入高中教材的？ (Feb 21, 2011) -- 李新民教授引進線性規劃的歷史調查
• 10005 高中「綜合數學」時期的教材特色 (Apr 20, 2011) -- 61 學年開始實施的〈高中數學課程標準〉稱為「綜合數學」時期
• 10006 高中數學課程裡的線性規劃 (May 16, 2011) -- 線性規劃在高中數學課程中的演變調查
• 10007 高中數學程度的代數基本定理 (June 12, 2011) -- 近乎高中程度的「代數基本定理」證明
• 10103 從多項式開啟線性代數的序幕 (Feb 16, 2012) -- 多項式進路之線性代數課程規畫概述
• 10111 轉移矩陣是怎樣進入高中教材的？ (Oct 13, 2012) -- 林福來教授引進轉移矩陣的歷史調查
• 10203 向量在高中數學課程的份量 (Feb 10, 2013) -- 向量究竟有多重要？是否為高中數學之必需課題？
• 10207 日本高中數學課本簡報 (June 16, 2013) -- 蕭佑玟老師惠贈七冊日本高中數學教科書之閱讀簡報
• 10209 美國各州共同數學課程標準 (Aug 11, 2013) -- 美國在 2010 年首度推出聯邦層級的課程「標準」，此篇涵蓋一年級至八年級（小學與初中）
• 10211 美國的高中數學核心課程 (Oct 10, 2013) -- 簡介美國共同課程標準的九至十二年級（高中）
• 10305 由多項式轉入微分課程之芻議 (Apr 9, 2014) -- 多項式進路的微分課程規畫簡述

數學科普

• 9509 數學審美觀 (Aug 20, 2006) -- 『最美等式』系列之 1，前言
• 9510 一尺之捶日取其半 (Sep 21, 2006) -- 『最美等式』系列之 2，指數函數
• 9511 相看兩不厭 (Oct 22, 2006) -- 『最美等式』系列之 3，對數函數
• 9512 次方計算 (Nov 14, 2006) -- 『最美等式』系列之 4，指數律，對數還原，一般的次方意義
• 9601 永無止境的改進 (Dec 22, 2006) -- 『最美等式』系列之 5，無窮級數
• 9602 第五常數 (Jan 11, 2007) -- 『最美等式』系列之 6，e 大約 2.71828
• 9603 文明的巨輪 (Feb 8, 2007) -- 『最美等式』系列之 7，圓周率
• 9604 數學著色公式 (Mar 23, 2007) -- 『最美等式』系列之 8，複數、複數平面與碎形圖像
• 9606 虛數的實在存在 (May 17, 2007；450，412-3) -- 『最美等式』系列之 9，虛數在數學中的堅實位置
• 9607 從武士刀到毛瑟槍 (Jun 21, 2007) -- 『最美等式』系列之 10，泰勒級數以及微積分對於文明進展的一種意義
• 9608 數學中最美的等式 (Jul 20, 2007) -- 『最美等式』系列之 11，結合前面所知，導出最美的等式
• 9609 博士熱愛的算式 (Aug 13, 2007) -- 『最美等式』系列之 12，以一篇書介結束此系列
• 9902 韓信點兵與傳統的數學教育典範 (Jan 11, 2010) -- 中國餘數定理的原典和闡述，並從數學典籍看傳統數學教學典範對今天數學教學的影響
• 9709 平均律與對數律 (Aug 12, 2008) -- 所謂「十二平均律」是聲響頻率取對數之後的平均，西方對「實數」的初步認識
• 9908 從四元數到空間向量（上） (July 19, 2010；488，572-3) -- 四元數的發生與運算
• 9909 從四元數到空間向量（下） (July 19, 2010；489，652-3) -- 四元數的發展與式微，四元數與電磁學的互動
• 9910 矩陣為什麼要相乘 (Aug 31, 2010) -- 矩陣的發生與其乘法運算動機
• 10012 多項式與微分學的第一篇論文 (Nov 20, 2011) -- 從多項式除法原理導出的「導數」觀念（微分）以及萊布尼茲發表的第一篇微分論文
• 10101 從多項式揭開無窮的秘密 (Dec 15, 2011) -- 牛頓年輕時首度揭開無窮之秘的二項式展開

數學通識

• 9501 生活中用得到數學嗎？ (Dec 20, 2006) -- 企圖回答這道可能是大眾最常問的問題
• 9503 一加一為什麼等於二？ (Feb 21, 2006) -- 這也許是大眾最常問的第二個問題
• 9508 數學是一種語言 (July 16, 2006) -- 關於數學的另一個看法
• 9705 理性的信仰 (Apr 10, 2008) -- 理性也許是另一種「信仰」：相信一個對象不可以既不能是又不能不是
• 9805 理論與定理 (Apr 20, 2009) -- 解釋「理論」、「定理」和「真理」三個詞
• 9806 證據與證明 (May 6, 2009) -- 解釋「數學命題」和「證明」的意涵
• 9809 「幾何」原本 (Aug 11, 2009) -- 介紹幾何原本，並闡述這本書的名字意思是《基礎數學》
• 9812 數學「標準答案」 (Nov 8, 2009) -- 從一個網路上流傳的消息，談數學問題經常沒有標準答案
• 9710 解決生活問題的數學公式 (Sep 16, 2008) -- 一位美國作家撰寫的有趣公式
• 9912 「財富月」和「9」 (Nov 12, 2010) -- 網路傳播之二則「數學驚奇」的破釋
• 10001,02 艾雪和他的創作（上、下） (Dec 21, 2010) -- 從科月 318 期（1996 年 6 月）封面引出艾雪的版畫介紹
• 10008 算術的潛規則 (July 20, 2011) -- 解釋網路上流行一時的算術謎題
• 10010 正弦的英文字源 (Sep 17, 2011) -- 從正弦 sine 的名稱演變說它的歷史
• 10105 視覺的平面幾何 (Apr 12, 2012) -- 解釋為何「測量」與「觀察」都不能真正獲致幾何知識

關於數學教育的意見

• 9502 數學課程為什麼太難？ (Jan 15, 2006) -- 企圖指出，這是個問錯了問題，而正確的問題是...
• 9612 數學溝通 (Nov 6, 2007) -- 闡述數學溝通的意義與價值
• 9701 PISA 的數學溝通評量 (Dec 2, 2007) -- 檢視數學溝通的評量可能性
• 9505 快樂？還是學習？ (Apr 17, 2006) -- 「快樂」和「學習」難道互為反義詞？
• 9506 真假平等 (May 18, 2006) -- 常態分班會不會是假平等？
• 9507 能力分班與社會關懷 (June 15, 2006) -- 能力分班可能實踐了社會關懷
• 9706 乘法與記憶 (May 9, 2008) -- 數學只重理解，不必記憶嗎？記憶不是萬能，沒有記憶萬萬不能
• 9810 成績分佈曲線 (Sep 18, 2009) -- 從指考物理的成績分佈，談一份考卷的分佈曲線
• 9808 而患不均 (July 10, 2009) -- 從一份研究結論，闡述均衡的學習有利於整體成效
• 9504 TIMSS 的啟示 (Mar 20, 2006) -- TIMSS 是針對小五和國二學生的國際評量
• 9702 PISA 2006 的啟示 (Jan 16, 2008) -- PISA 是針對 15 歲在學少年的國際評量
• 9610 APEC 數學教育計畫 (Sep 10, 2007) -- 介紹 APEC 的數學教育計畫，涉及日本的教學觀摩
• 9703 從 PISA 聯想日本的數學教育觀摩 (Jan 16, 2008) -- 結合了 PISA 數據及日本實地教學觀摩的感想
• 9712 美國高中的大學預修課程 (Mov 18, 2008) -- 先介紹美國高中內的大學預修課程 (AP 課程)
• 9801 美國AP微積分課程與評量 (Dec 15, 2008) -- 接著介紹預修課程的評量考試 (AP 考試)
• 9903 以對數律為例談數學操作練習 (Feb 13, 2010) -- 校內評量的題目已經困難到反而「考試領導教學」是一句好話
• 9904 以對數律為例談數學練習的意義 (Mar 18, 2010) -- 刻意練習（精熟練習）還是有益的，有時也是必要的，但務必把握練習的目標
• 9911 大學招生的三種採計數學方式 (Oct 10, 2010) -- 解釋 99 課綱時期大學招生採計數學的三種方式，並為這三條軌道辯護
• 10004 PISA 數學題目的文字品質 (Mar 18, 2011) -- 本文討論整個評量計畫最底層的一個很小的部分：數學題目的中文翻譯品質與數學語句品質
• 10009 談「開放式課程」 (Aug 17, 2011) -- 我的意見是針對 Courseware 的錯誤中譯和由此而衍生的觀念問題
• 10109 2012 張昭鼎紀念研討會記 (Aug 4, 2012) -- 記此研討會中關於數學、教育、數學教育的見聞
• 10205 課程綱要是社會議題 (Apr 17, 2013) -- 數學課綱的討論與決策，不是一個數學問題，而是一個社會議題
• 10301 PISA 2012 數學評量的啟示 (Dec 9, 2013) -- 我國 15 歲國民在 2012 年的國際數學評量中，所得分數的標準差是世界第一高
• 10303 數學教育的罪與罰 (Feb 16, 2014) -- 刪減時數並不是懲罰數學教育，而是懲罰學生，特別是家庭社經地位稍弱的學生
• 10307 新加坡的 PSLE 和 TIMSS (Jun 12, 2014) -- 再檢視 PISA 成績名列前茅的國家，都是舉辦全國性高中入學考試的國家！
• 10309 十二年國教數學課綱芻議 (Aug 11, 2014) -- 作者參與 108 課綱前導研究的簡記；至此，108 課綱即將正式開始研訂，我就快要停止寫專欄了

散文

• 9807 1969 (June 12, 2009) -- 慶祝《科學月刊》創刊四十週年，概述 1969 發生的一些事件，並反映自己的感受
• 9711 爾愛其羊我愛其禮--99課綱與民主素養 (Oct 18, 2008) -- 由 99 課綱引起的社會新聞，抒發自己的感想
• 10011 一個月寫一篇專欄的職業 (Oct 22, 2011) -- 馬丁‧葛登能（Martin Gardner，1914—2010）以專欄作者為職業 25 年
• 10107 五種英文檢定考試的實驗報告 (Jun 18, 2012) -- 作者以自己為實驗工具，探測五種英語文檢定的相對程度
• 10201 講一齣戲：Proof (Dec 16, 2012) -- 我曾口譯 Proof 劇本，本篇分享現場看戲的體驗
• 10311 影響一生的幾本書 (Oct 5, 2014) -- 從 50 歲這個年紀的後見之明回頭望去，哪些書足以「影響我一生」？這是 88 篇專欄文章的最後一篇