數學素養.素養教育

所謂「素養」是指非專業人士平常就能表現出來的知識、技能、與品味。 例如數學素養是指非數學專業人士(不是數學家、數學教授、數學教師) 平常所能表現出來的數學知識、技能、品味。 例如知道 0 為偶數是一種數學知識, 能心算 2970 除以 3 是一種數學技能, 了解數學是現實世界的理想化模型,則是一種數學品味。

在本頁中,「數學素養教育」是「素養導向的數學教育」的同義詞。

什麼是素養?

絕不掉書袋,我用直白的文字,將自己親身的體會與實踐的心得, 整理於下文:

素養導向的教學與評量

考察臺灣數學教育的前輩們留下來的論述, 很顯然「素養導向的數學課程」就是數學教育領域一貫的理想課程, 只是一直未能成功,如今換個名稱再闡述一遍而已。 但是歷來的數學課程,畢竟也不是錯的,否則臺灣的數學教育怎麼會有今天的成就? 因此,所謂「素養導向」並不是否定過去的革命,而是承續傳統的漸變。
從原有數學課程到素養課程的轉銜
這個題目是彰興國中賴老師的建議, 以上文件是我在 2020 年 7 月 27 日於「數學領域輔導員進階培育班」使用的投影片。 在此講中,我將古典的學習經驗概念,連結至數學領綱呼應素養的五項理念之一: 林福來老師說的「有感的學習機會」,並參照近年備受重視之以人為本的「設計思考」, 歸納出教師帶著原有的專業能力轉銜至素養課程的關鍵改變,就是意識的轉變: 有「意識」地「同理」學生的感受,進而設計符合學習目標且「有感的學習經驗」。

丘成桐院士的三項見解
民國 100 年 10 月,高中數學的 99 課剛剛開始實施, 丘成桐院士在高中數學學科中心主辦的 「2011 亞太地區高中數學教育研討會」以〈中學數學人才的培養〉為題, 發表大會開幕演講。那是一場洋溢著人文、藝術與教育素養的演講, 丘院士的題目雖然是數學,但是他的關懷遍及德育、美育和體育; 餘音繞樑,十年不絕。

以設計思考詮釋數學素養教育
這篇短文擷取自期刊論文〈數學素養課程的轉銜〉, 意在藉「設計思考」這塊他山之石幫助我們思考數學素養課程。

素養導向的反例──失焦的代數化
這篇短文擷取自期刊論文〈數學素養課程的轉銜〉第三章第三節。 一位匿名審查同仁寫了:「『失焦的代數化命題』一節確實一語中的,指出從國中到高中, 充斥著將幾何、函數、機率與統計等各種主題,全都改裝成方程問題的例子。」 這種教材與評量設計的表現,是十足的「學科導向」意識, 可作為「素養導向」的典型反例。

「精熟」與「刻意練習」

在邏輯上,「素養」和「精熟」並無矛盾。 我個人從未認為素養導向的教育理念,相對於精熟有任何相悖之處。 問題不在精熟/練習與否?而在於練了什麼?怎麼練的?
刻意練習排名第一
在此引述曾世杰教授的話。而他引用教育學者 John Hattie 的長年研究結論。 「刻意練習」是 deliberate practice 的譯詞。
數學學習的精熟價值
數學需要精熟的基本操作。很多人批評臺灣的數學課程太多精熟練習。 然而實情卻是:在中學階段,往往經過簡短的定義與公式說明之後, 立即展開各式題型的「解題」練習, 而幾乎不做基本操作練習。 從我主編的《中學數學教材教法》的第二章第二節中,節錄關於「精熟」的一小節出來。
精熟與刻意練習
素養並不排斥精熟,數學作為一種語言,基本字彙詞語的用法,難免需要精熟。 而精熟少不了刻意練習,甚至刻意地反覆練習。 這是我們都知道的道理,可是西方人卻拿它做成心理學研究,還寫成暢銷書。 所以刻意練習並不是錯誤的學習方法, 需要思慮的是練習的標靶是不是恰當? 本文從〈數學素養課程的轉銜〉節錄一個小節出來。

請別再用「鍛鍊思考」當作學習數學的理由

當數學老師被學生問「為什麼要學 xxx」到語塞的時候, 經常祭出「鍛鍊思考」或「邏輯訓練」這種大帽子; 不知道有多少學生被這種薄弱的理由說服? 還有些老師乾脆用「考試必考」作為嚇唬或逼迫學生就範的理由。 其中 xxx 有很多可能,例如「因式分解」、「log」是常見的實例。 以下文件,皆為呼籲別再用這種理由作為學習數學的辯解。
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Created: Oct 1, 2020
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