單變數微積分講義 HTML/Techexplorer 文件格式
此處是我的第一批真正可以在 WWW 網路上呈現的微積分教材.
感謝教育部一九九七年二月到六月的【WWW課程教材製作先導計劃】的資助,
使得這一套教材可以順利上網.
這些講義的底稿是我在一九九六年秋季對中央大學機械系講的一學期課程.
當時的講義以陳弘毅教授的中文
TeX 編排, 轉換成 PostScript 之後印刷出來發給學生.
這種形式的文件並不方便 WWW 網路的呈現, 因此我們需要轉換格式.
除了格式的轉變之外, 我們修改或新造了三十多張插圖,
並完成一個以 Java 寫成的互動式教學遊戲 (有關這一類東西的使用效果,
是我們將來想要注意的主題之一).
在文字內容上, 亦有數千字的修改和增加, 並去除了幾處錯誤.
為了明白目前所有在 WWW 網路上呈現數學符號的作法,
我花了兩個月的時間比較並試驗幾種不同的方案.
並且寫下了實驗報告.
現在我決定在目前 (1997 年 7 月) 採用 HTML/Techexplorer
的辦法來呈現數學符號. 讀者必須是使用 Win95 或 WinNT 的作業環境,
而且使用 Netscape 或 IE 3.0 版 (以上) 為流覽程式,
並且安裝了 IBM Techexplorer 的 plug-in 程式, 才能完整地閱讀以下的講義.
如果您的系統不符合以上要求, 我們只能說抱歉了; 更一般性的解決方案還在發展當中,
可能要等到 1998 年後期才能實現.
對於不方便閱讀這些網路教材的讀者, 您也許可以看看
PostScript 版本
(稍微舊了一點), 或許有幫助.
如果您還沒有安裝 IBM Techexplorer 的 plug-in 程式,
或者想知道它的一點兒背景資料,
請先閱讀我寫的使用報告.
- 前言
- 緣起, 目的, 想法和理念
- 第一講
- 單變數函數, 什麼是微分? 什麼是積分? 什麼是微積分?
- 第二講
- 基本函數, 微積分的應用概論, 什麼是實數?
- 第三講
- 線性函數, 有理線性函數, 指數函數, 冪函數, 反函數, 對數函數, 多項式.
- 第四講
- 三角函數, 反三角函數.
- 第五講
- 函數的連續性.
- 第六講
- 瞬間的意義, 極限的定義, 在一點上的導數, 可補救的不連續函數.
- 第七講
- 導函數, 導數的其他意義, 二次導數.
- 第八講
- 積分的意義, 黎曼和, 柯西的積分定義, 數列的極限定義, 定積分.
- 第九講
- 面積與平均值, 數學定義的重要性, 實數完備性的定義, 漸增收斂定理.
- 第十講
- 數列之收斂檢驗, 子數列, 連續與極限的關係, 連續函數在閉區間上的性質.
- 第十一講
- 有界數列必有收斂子數列, 閉區間上的連續函數必均勻連續,
中間值定理, 最大值定理.
- 第十二講
- 柯西積分定理, 積分平均值定理, 微積分基本定理.
- 第一次小考
- 第十三講
- 微分技巧, 以實數為指數的冪函數.
- 第十四講
- 冪函數的微分與積分, 三角與反三角函數的微分與積分, 逼近的速度.
- 第十五講
- 歐拉數, 歐拉數是無理數, 自然對數函數, 可微與不可微的判斷.
- 期中考
- 第十六講
- 複利, 極大與極小, 幾個常用的函數, 一些經濟學名詞.
- 第十七講
- 最佳化與數學模型設計.
- 第十八講
- 定積分之性質, 反導函數的幾何感覺, 初嘗微分方程.
- 第二次小考
- 第十九講
- 積分的變數變換法.
- 第二十講
- 積分的分部積分法, 廣義積分.
- 第二十一講
- 數學理論的重要性.
- 第二十二講
- 從黎曼和到積分, 化離散問題為連續問題, 截面積與體積, 功與壓力.
- 第三次小考
- 第二十三講
- 機率分佈函數.
- 第二十四講
- 實數的十進位表達, 泰勒多項式.
- 第二十五講
- 泰勒級數.
- 第二十六講
- 傅立葉級數.
- 期末考
Created: Jul 6, 1997