單變數微積分講義 PostScript 文件格式
這些文件以 TeX 編排, 然後轉換成 PostScript 文件格式.
此處呈現的, 幾乎與當時在課堂上發給學生的完全一致, 並無任何修改.
主要的原因是, 此後的修改都變成在 HTML 格式下進行,
並且將這些內容增添後以真正 WWW 網頁的形式呈現.
在九七年初, 它們是最完整的一批講義, 而且是後續發展的基礎所在.
全文大約四萬字, 六十幅圖. 將來, 或許它們會成為歷史資料.
您必須在一個圖形操作介面內使用流覽器, 並且安裝了可以在線上閱讀 PostScript
的程式 (例如 ghostview), 才能即時閱讀這些文件.
否則, 如果您有一台 PostScript 雷射印表機, 那也可以下載這些文件,
印出來慢慢讀.
但是, 請先讀版權宣告.
- 第一講 (Oct 4, 1996)
- 前言, 單變數函數, 什麼是微分? 什麼是積分? 什麼是微積分?
- 第二講 (Oct 9, 1996)
- 基本函數, 微積分的應用概論, 什麼是實數?
- 第三講 (Oct 11, 1996)
- 線性函數, 有理線性函數, 指數函數, 冪函數, 反函數, 對數函數, 多項式.
- 第四講 (Oct 16, 1996)
- 三角函數, 反三角函數.
- 第五講 (Oct 18, 1996)
- 函數的連續性.
- 第六講 (Oct 23, 1996)
- 瞬間的意義, 極限的定義, 在一點上的導數, 可補救的不連續函數.
- 第七講 (Oct 30, 1996)
- 導函數, 導數的其他意義, 二次導數.
- 第八講 (Nov 1, 1996)
- 積分的意義, 黎曼和, 柯西的積分定義, 數列的極限定義, 定積分.
- 第九講 (Nov 6, 1996)
- 面積與平均值, 數學定義的重要性, 實數完備性的定義, 漸增收斂定理.
- 第十講 (Nov 8, 1996)
- 數列之收斂檢驗, 子數列, 連續與極限的關係, 連續函數在閉區間上的性質.
- 第十一講 (Nov 11, 1996)
- 有界數列必有收斂子數列, 閉區間上的連續函數必均勻連續,
中間值定理, 最大值定理.
- 第十二講 (Nov 15, 1996)
- 柯西積分定理, 積分平均值定理, 微積分基本定理.
- 第一次小考 (Nov 18, 1996)
- 第十三講 (Nov 20, 1996)
- 微分技巧, 以實數為指數的冪函數.
- 第十四講 (Nov 22, 1996)
- 冪函數的微分與積分, 三角與反三角函數的微分與積分, 逼近的速度.
- 第十五講 (Nov 29, 1996)
- 歐拉數, 歐拉數是無理數, 自然對數函數, 可微與不可微的判斷.
- 期中考 (Dec 2, 1996)
- 第十六講 (Dec 4, 1996)
- 複利, 極大與極小, 幾個常用的函數, 一些經濟學名詞.
- 第十七講 (Dec 6, 1996)
- 最佳化與數學模型設計.
- 第十八講 (Dec 11, 1996)
- 定積分之性質, 反導函數的幾何感覺, 初嘗微分方程.
- 第十九講 (Dec 13, 1996)
- 第二次小考 (Dec 13, 1996)
- 積分的變數變換法.
- 第二十講 (Dec 18, 1996)
- 積分的分部積分法, 廣義積分.
- 第二十一講 (Dec 20, 1996)
- 數學理論的重要性.
- 第二十二講 (Dec 27, 1996)
- 從黎曼和到積分, 化離散問題為連續問題, 截面積與體積, 功與壓力.
- 第三次小考 (Dec 30, 1996)
- 第二十三講 (Jan 8, 1997)
- 機率分佈函數.
- 第二十四講 (Jan 10, 1997)
- 實數的十進位表達, 泰勒多項式.
- 第二十五講 (Jan 15, 1997)
- 泰勒級數.
- 第二十六講 (Jan 17, 1997)
- 傅立葉級數.
- 期末考 (Jan 22, 1997)
Created: Jan 29, 1997